Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/S: Tính chất đường cao và đồng quy trong tam giác đã học từ năm lớp 7 rồi nha bạn
a: Ta có: ΔBEC vuông tại E
=>ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: ΔBDC vuông tại D
=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
Tâm O là trung điểm của BC
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Ta có: AH\(\perp\)BC
EK\(\perp\)BC
Do đó: AH//EK
c: Ta có: ΔAHD vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)
Ta có: OD=OB
=>ΔODB cân tại O
=>\(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{CBD}\)
Ta có: \(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODB}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
=90 độ
=>ID là tiếp tuyến của (O)
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
a) Gọi O là trung điểm của AD
mà AD là đường kính
nên O là tâm của đường tròn đường kính AD
hay OA=OD=R
Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)
mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OC=OA=OD(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
hay AB⊥BD
Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)
mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R
⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)
hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
