Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: NM là đường trung trực của BC
nên NM⊥BC tại M
mà NM⊥AD
nên BC//AD
Ta có: N là điểm nằm trên đường trung trực của BC
nên NB=NC
Xét ΔAND và ΔCNB có
\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔAND\(\sim\)ΔCNB
Suy ra: \(\dfrac{AN}{CN}=\dfrac{ND}{NB}\)
\(\Leftrightarrow AN=ND\)
Xét ΔAND có AN=ND
nên ΔNAD cân tại N
b: Ta có: NA+NC=AC
ND+NB=DB
mà NA=ND
và NC=NB
nên AC=DB
Xét tứ giác ABCD có AD//BC
nên ABCD là hình thang
mà AC=DB
nên ABCD là hình thang cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AD là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có
ED chung
DB=DC
Do đó: ΔEDB=ΔEDC
Suy ra: EB=EC
b: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
AE chung
EB=EC
Do đó: ΔABE=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\)
mà \(\widehat{ABE}=90^0\)
nên \(\widehat{ACE}=90^0\)
Xét ΔABF vuông tại B và ΔACG vuông tại C có
AB=AC
\(\widehat{BAF}\) chung
Do đó: ΔABF=ΔACG
Suy ra: AF=AG
Xét ΔAFG có AF=AG
nên ΔAFG cân tại A
c: Xét ΔAGF có
\(\dfrac{AB}{AG}=\dfrac{AC}{AF}\)
Do đó: BC//GF
d: Xét ΔBEG vuông tại B và ΔCEF vuông tại C có
EB=EC
\(\widehat{BEG}=\widehat{CEF}\)
Do đó: ΔBEG=ΔCEF
Suy ra: EG=EF
Ta có: AG=AF
nên A nằm trên đường trung trực của GF\(\left(1\right)\)
Ta có: EG=EF
nên E nằm trên đường trung trực của GF\(\left(2\right)\)
Ta có: MG=MF
nên M nằm trên đường trung trực của GF\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,E,M thẳng hàng
mà GC cắt BF tại E
nên AM,BF,CG đồng quy
đề bạn ghi sai rồi, phải là BD và CE chứ
a)Tam giác BEC và CDB có:
Góc E=D=90 độ
BC cạnh chung
Góc B=C(tam giác ABC đều)
vậy tam giác BEC=CDB(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì tam giác BEC=CDB => BE=CD(cạnh tương ứng)
mà BE+AE=CD+AD
Từ hai điều này suy ra AE=AD. nên tam giác AED cân tại A, lại có góc A bằng 60 độ, nên tam giác AED là tam giác đều
=> Góc AED=60 độ.
c) ta có Góc AED=ABC=60 độ
mà chúng ở vị trí đồng vị nên ED//BC.
Tứ giác BEDC có ED//BC vậy BEDC là hình thang.
Hình thang BEDC có 2 góc kề đáy góc B=C=60 độ
Vậy BEDC là hình thang cân.
d) Xét tam giác ABI và ACI có:
B=C=90 độ
AI cạnh chung
AB=AC
Vậy Tam giác ABI=ACI(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>IB=IC hay I thuộc đường trung trực của BC (1)
Tam giác ABC đều, có AH là đường cao nên đồng thời cũng là trung trực của BC (2)
từ (1) và (2) suy ra A, H, I thuộc đường trung trực của BC hay A, H, I thẳng hàng.