K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2 
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2 
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành 

mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có: 
NP // BD và NP = BD/2 
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP 

tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông) 

b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD 
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau 
-------------

Nguồn:__|nobita|__

cách 2

a) Gọi QM giao AC tại F,AC giao BD tại K 
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADB 
suy ra: QM// DB 
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC 
suy ra: MN// AC 
ta có PN là đường trung bình của tam giác BCD 
suy ra: PN// DB 
ta có PQ là đường trung bình của tam giác ADC 
suy ra: PQ// AC 
từ đó ta có : QM//PN(cùng song song DB) 
MN//PQ(cùng song song AC) 
suy ra MNPQ là hình bình hành 
QM//DB suy ra:góc AKB=góc AFM=90 độ 
MN//AC suy ra:góc AFM= góc FMN= 90 độ 
hình bình hành MNPQ có góc FMN=90 độ 
suy ra MNPQ là hình chữ nhật 
b)thuận:giả sử 
MNPQ là hình vuông 
suy ra MN=QM 
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC 
suy ra MN=1/2*AC 
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADC 
suy ra QM=1/2*BD 
MN=QM 
suy ra BD= AC 
vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện là AC=BD để MNPQ là hình vuông 

9 tháng 8 2017

thanks bạn mình k rùi đó

5 tháng 1 2022

Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của BC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Xét tam giác ADC có:

+ Q là trung điểm của DA (gt).

+ P là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.

Xét tứ giác MNPQ:

+  MN // QP (cmt).

+ MN = QP (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

 

5 tháng 1 2022

ABC là tứ giác à?

21 tháng 10 2018

A B C D M N P Q

Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)

=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)

CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 

=> MNPQ là hình bình hành (3)

Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

=> MN là đg trung bình của t/g ABC

=> MN // AC

Mà AC _|_ BD (gt)

=> MN _|_ BD

Mà NP // BD (cmt)

=> MN _|_ NP (4)

Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật

20 tháng 12 2020

ai giup mik voi 

 

 

 

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD

29 tháng 10 2021

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(1)

Xét ΔBCD có

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

29 tháng 10 2021

cả câu b nữa chị ơi ;((

4 tháng 11 2017

tứ giác MNPQ là hình chữ nhật(vì hình bình hành có 1 góc  vuông là hình chữ nhật)

15 tháng 8 2019

Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

=> MNPQ là hình chữ nhật

Mà AC =BD 

=> MN=PN

=> MNPQ là hình vuông

28 tháng 11 2017

Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)

12 tháng 11 2021

MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD

Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD

Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM

Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)

Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)

12 tháng 11 2021

e cảm ơn ạ