tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai parabol $y=x^2 mx \left(m 1\right)^2$ và $y=-x^2-\left(m 2\right)x-2\left(m 1\right)$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là \(x_1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)$

=>$x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0$

=>$2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0$

=>$2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24$

$=-4m^2-24m-20$

$=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)$

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>$-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0$

=>$\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.$

=>Loại

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.$

=>-5<m<-1

Theo Vi-et, ta có: $x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}$

$P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|$

$=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}$

Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn

NH

Nguyễn Hoàng Anh

2 tháng 12 2023

vậy biểu thức này có tìm GTNN được không ạ?

nếu tìm được thì mong bạn giải giùm cho mình được không ạ???

NA

Ngọc Anh

21 tháng 11 2023

tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai parabol y=x^2+mx+(m+1)^2 và y=-x^2-(m+2)x-2(m+1) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn P=|x1x2-3(x1+x2)| đạt GTLN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)$

=>$x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2m+2=0$

=>$2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0$

$\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)$

$=4m^2+16m+16-8m^2-32m-24$

$=-4m^2-16m-8=-4\left(m^2+4m+2\right)$

$=-4\left(m^2+4m+4-2\right)$

$=-4\left[\left(m+2\right)^2-2\right]$

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm thì $\Delta>=0$

=>$\left(m+2\right)^2-2< =0$

=>$\left(m+2\right)^2< =2$

=>$-\sqrt{2}< =m+2< =\sqrt{2}$

=>$-\sqrt{2}-2< =m< =\sqrt{2}-2$

$P=\left|x_1\cdot x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\cdot\dfrac{-2m-2}{2}\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3+6m+6}{2}\right|=\left|\dfrac{m^2+10m+9}{2}\right|>=0$

Dấu '=' xảy ra khi |m²+10m+9|=0

=>(m+1)(m+9)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

BC

Big City Boy

16 tháng 5 2022

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng (d): y=$3x+m^2-1$. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để $\left|x_1\right|+2.\left|x_2\right|=3$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2022

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2-3x-m^2+1=0$

$a=1;b=-3;c=-m^2+1$

$\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)$

$=9+4m^2-4=4m^2+5>0$

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Đúng(3)

BC

Big City Boy

16 tháng 5 2022

Nguyễn Lê Phước Thịnh , mk cần bạn làm cái tìm m cơ!!!

cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng d:$y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$ (m là tham số)tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$ đạt...

NH

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

Đọc tiếp

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$

=>$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

=>$x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m$

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>$-4m^2+8m>=0$

=>$-4\left(m^2-2m\right)>=0$

=>$m^2-2m< =0$

=>$m\left(m-2\right)< =0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.$

=>0<=m<=2

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.$

=>Loại

$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

$a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.$

$T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$

$=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2$

$=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3$

$=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2$

$=-2\left(m^2-m+1\right)$

$=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)$

$=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]$

$=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}$

Dấu '=' xảy ra khi m=1/2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow m(2-m)>0$

$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:

$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$

$=-2m^2+2m-2$

Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.

G

G.Dr

30 tháng 5 2020

Tìm tất cả giá trị của m đề đường thẳng (d): y = mx + 5 cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁, x₂ (với x₁ < x₂) sao cho

$\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$

1

L

lethang

24 tháng 5 2021

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$x^{2} = m x + 5$ $\Leftrightarrow x^{2} - m x - 5 = 0$ (*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0$ $\Leftrightarrow m^{2} + 20 > 0 \forall m$

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi $m$ .

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

${\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = - 5 \end{cases}$

Vì a.c<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu $x_{1} < 0 < x_{2}$ .

Để $| x_{1} | > | x_{2} |$ thì $x_{1} + x_{2} < 0$ $\Leftrightarrow m < 0$

Vậy $m < 0$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Cho đường thẳng (d): $y=\left(m+2\right)x-2m$ và parabol (P): $y=x^2$a, Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtb, Gọi $x_1$,$x_2$ là hoành độ các giao điểm. Tìm m sao...

NT

Nguyễn Tuấn Vinh

14 tháng 3 2022

Đọc tiếp

0

T

TheUnknown234

27 tháng 4 2023

Cho (P): y =$x^2$

(d): y = 2x + 2m - 1

Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biết có hoành độ $x_1$, $x_2$. thỏa mãn: $x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x^2_2-1\right)=8$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 4 2023

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x+2m-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+(1-2m)=0(*)$

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-(1-2m)=2m>0\Leftrightarrow m>0$

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=1-2m$

Khi đó:

$x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8$

$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8$

$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8$

$\Leftrightarrow 2(1-2m)^2-[2^2-2(1-2m)]=8$

$\Leftrightarrow 8m^2-12m=8$

$\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(2m+1)=0$

$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$

Vì $m>0$ nên $m=2$

NH

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số $y=\left(m+1\right)x^2+2x+3m-2$ cắt đồ thị hàm sại đúng 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Cắt đồ thị nào vậy bạn?

NH

Nguyễn Hoàng Anh

2 tháng 12 2023

đồ thị $y=x^2+2mx+4$ nha

ND

nam do duy

19 tháng 2 2023

Bài 2 Cho parabol (P) $y=x^2$ và đt (d) $y=2\left(m+1\right)x-m+4$

a, Tìm tọa độ gđ của (P) VÀ (d) khi m = -5

b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ$x_1,x_2$ sao cho $A=|x_1-x_2|$ đạt GTNN và tìm GTNN đó

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2023

a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4

=>y=-8x+9

PTHĐGĐ là:

x^2+8x-9=0

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-9

=>y=1 hoặc y=81

b: $A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}$

$=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}$

$=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}$

$=\sqrt{4m^2+4m+20}$

$=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}$

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

T

Tung2k50

10 tháng 4 2023

Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d):y=(2m+1)x-$m^2$-m+6 và Parabol (P): y=$x^2$

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1$;$x_2$ sao cho: $\left|x_1^2-x_2^2\right|$= 50

Em cần giải vội ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0

Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)

=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24

=25>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$\left|x_1^2-x_2^2\right|=50$

$\Leftrightarrow\left|\left(2m+1\right)\right|\cdot\sqrt{\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)}=50$

$\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\cdot5=50$

=>|2m+1|=10

=>m=9/2 hoặc m=-11/2