Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
a) Xét 3 t/h của x :
+) Xét n là số lẻ => ( 5n + 7 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n là số chẵn => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n bằng 0 => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
b) C.m tương tự câu a :
+) Với n lẻ thì ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n chẵn thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n = 0 thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
P.s : chỉ cần mỗi t/h đầu là có thể đpcm rồi, nhưng để đầy đủ thì cứ làm cả ra nha
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)