K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2023

a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BDF}\) (*)

 Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có \(\widehat{MNB}=90^o\)  hay \(MN\perp AB\) tại N (1)

 Với lí do tương tự, ta có \(AD\perp EB,BC\perp EA\), do đó M là trực tâm của tam giác EAB \(\Rightarrow EM\perp AB\)  (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.

 Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì \(\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o\))

 \(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}\) (**)

Từ (*) và (**), suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\) DF//AE (đpcm)

b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}\), dẫn đến \(\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN\) (3)

 Tứ giác NBMD nội tiếp nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\), dẫn đến \(\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)\) 

 \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN\)  (4)

Cộng theo vế (3) và (4), thu được \(BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2\)không thay đổi. (đpcm)

1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB

=>góc ECM=90 độ=góc EDM

=>CEDM nội tiếp

AC vuông góc CB

AD vuông góc DB

=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc AB

ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB

=>BM là đường kính của (I)

=>góc MNB=90 độ

=>MN vuông góc AB

=>E,M,N thẳng hàng

b: AM vuông góc AB

=>góc ANM=90 độ

góc ANM+góc ACM=180 độ

=>ACMN nội tiếp

=>góc CAM=góc CNM=góc ADF

=>góc CAM=góc ADF

=>DF//AB

1: góc ECM+góc EDM=180 độ

=>ECMD nội tiếp

góc MNB=1/2*180=90 độ

EM vuông góc AB

MN vuông góc AB

=>E,M,N thẳng hàng

2: Đề bài yêu cầu gì?

20 tháng 2 2019

Giúp mình câu b,c,d nhanh nhé! Mai mình nộp. Cmon mấy bạn

2 tháng 6 2020

câu này dễ bạn tự làm thư đi

24 tháng 12 2017

2) Tứ giác APQD nội tiếp ( P Q D ^ = M A D ^ = 90 0 ),

suy ra  P A Q ^ = P D Q ^ = N D M ^  (3).

Xét (O), ta có  N D M ^ = N A M ^  (4).

Từ (3) và (4)  P A Q ^ = N A P ^ , suy ra AP là phân giác của góc  N A Q ^  (*).

Xét (O), ta có  A N D ^ = A M D ^ .

Xét đường tròn đường kính MP có  Q M P ^ = Q N P ^ ⇒ A N P ^ = Q N P ^ , nên NP là phân giác của góc ANQ (**).

Từ (*) và (**), suy ra P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANQ

13 tháng 5 2016

a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)

^BAC chan cungBC

           ^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)

^BDC chan cung BC

=> tu giac ADCB noi tiep dtron

b,  ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)

Xet tu giac MECD co :

^MEC= 90°( do chan nua duong tron)

^MDC=90°(cmt)

^MEC+^MDC=90°+90°=180°

=>MECD noi tiep duong tron

=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)

Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)

Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam

7 tháng 7 2018

B C O A D d M K E N I H F P d'

1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 900

=> ^CNE = 1800 - ^CNB = 900. Xét tứ giác CDNE có:

^CDE = ^CNE = 900 => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 900

=> BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:

BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC

=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 900) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 900 => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

Tương tự: ^NBK = ^NDK     (2)

Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

=> \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF

Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:

^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)

=> \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)

Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)

Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)

\(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 900

=> ^DBF + ^DCH = 900 => CH vuông góc BF.

Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB

=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 900

=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 900 => ^DCP + ^DHP = 1800

=> ^HMP + ^DHP = 1800 hay ^HMP + ^KHP = 1800 => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

OC vuông góc d => OC // IF (8)

Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

22 tháng 5 2018
bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với
1 tháng 11 2018

giúp em với ạ? hiccc :<