giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}=3x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)(*)
Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)(**)
Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
OP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}=-3\left(x-1\right)^2+8\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\\-3\left(x-1\right)^2+8\le8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge-3\left(x-1\right)^2+8\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
10 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
13 tháng 8 2017
\(4x^2-4-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
dat \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=y\)
\(4y-3x=\sqrt[3]{x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-3x\right)^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+108yx^2-27x^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+107yx^2-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow64y^3-64y^2x-80y^2x+80x^2y+27x^2y-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(64y^2-80xy+27x^2\right)=0\)
de thay \(64y^2-80xy+27x^2=\left(8y\right)^2-2.8y.5x+25x^2+2x^2=\left(8y-5x\right)^2+2x^2>0\)
\(\Rightarrow y=x\)hay \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\Rightarrow x^2-x-1=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
câu b tương tự nhé bạn
am-gm cái VT(đánh giá từ TBN sang TBC)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương ta có :
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1.\left(2x-1\right)}\le\frac{1+2x-1}{2}=x\)
\(\sqrt[4]{4x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.\left(4x-3\right)}\le\frac{1+1+1+4x-3}{4}=x\)
\(\sqrt[6]{6x-5}=\sqrt[6]{1.1.1.1.1.\left(6x-5\right)}\le\frac{1+1+1+1+1+6x-5}{6}=x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}\le3x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)