Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H và G sao cho BH = HG = GC . Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại Evà F. Chứng minh rằng:1) tam giác BEH và tam giác CFG là các tam giác vuông cân2) Tứ giác EFGH là hình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H và G sao cho BH = HG = GC . Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E
và F. Chứng minh rằng:
1) tam giác BEH và tam giác CFG là các tam giác vuông cân
2) Tứ giác EFGH là hình vuông
1:
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
EH\(\perp\)BC tại H
=>EH\(\perp\)HB tại H
=>ΔEHB vuông tại H
Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)
nên ΔHEB vuông cân tại H
FG\(\perp\)BC tại G
=>FG\(\perp\)GC tại G
=>ΔFGC vuông tại G
Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)
nên ΔFCG vuông cân tại G
2: EH\(\perp\)BC
FG\(\perp\)BC
Do đó: EH//FG
EH=HB
HB=HG=GC
GF=GC
Do đó; EH=HB=GH=CG=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHFG là hình bình hành
Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)
nên EHFG là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EHFG có GH=GF
nên EHFG là hình vuông