Question

[Kim Tuyền]

Hai oto cùng khởi hành 1 lúc 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22' kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(40p=\dfrac{2}{3}h;5h22'=\dfrac{161}{30}h\)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x(km/h), vận tốc xe thứ hai là y(km/h)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Hai xe nếu khởi hành cùng lúc thì sẽ gặp nhau sau 5h nên độ dài quãng đường hai xe đi được sẽ là:

5x+5y=400

=>5(x+y)=400

=>\(x+y=\dfrac{400}{5}=80\)

Thời gian xe thứ hai đi từ lúc khởi hành đến chỗ gặp nhau là \(5h22'=\dfrac{161}{30}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ nhất đi từ lúc khởi hành đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{161-20}{30}=\dfrac{141}{30}\left(h\right)\)

Độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ lúc khởi hành đến chỗ gặp là: \(\dfrac{141}{30}x\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường xe thứ hai đi từ lúc khởi hành đến chỗ gặp là \(\dfrac{161}{30}y\left(km\right)\)

Tổng độ dài quãng đường hai xe đi được là 400km nên ta có: \(\dfrac{141}{30}x+\dfrac{161}{30}y=400\)

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{141}{30}x+\dfrac{161}{30}y=400\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\141x+161y=400\cdot30=12000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}141x+141y=11280\\141x+161y=12000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-20y=-720\\x+y=80\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=36\\x=44\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: vận tốc xe thứ nhất là 44km/h

vận tốc xe thứ hai là 36km/h