Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB , AM là đường trung tuyến . Từ M kẻ MH vuông góc với AC tại H.Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn MD. a;Chứng minh tam giác AMC cân ? b;Tứ giác ADCM là hình gì ? Vì sao? c;Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCM là hình vuông. mn giúp mik với ạ mik đang cần...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB , AM là đường trung tuyến . Từ M kẻ MH vuông góc với AC tại H.Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn MD. a;Chứng minh tam giác AMC cân ? b;Tứ giác ADCM là hình gì ? Vì sao? c;Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCM là hình vuông.
mn giúp mik với ạ mik đang cần gấp.SOS
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MC=MB=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCD có
H là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có MA=MC
nên AMCD là hình thoi
c: Để AMCD là hình vuông thì \(\widehat{MCD}=90^0\)
AMCD là hình thoi
=>AC là phân giác của \(\widehat{MAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{MCD}\)
=>\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)