A = 1/(2^3) + 1/(3^3) + 1(4^3) +...+ 1/(21^3)
So sánh A với 1/(2^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
1 tháng 2 2018
Ta có :
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{19}\right).\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\)\(\frac{1.2.3.....18.19}{2.3.4.....19.20}\)
\(=\)\(\frac{1}{20}\)
Vì \(\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)nên \(A>\frac{1}{21}\)
Vậy \(A>\frac{1}{21}\)
NM
1
25 tháng 2 2017
\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
......
\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+..+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}< 1\).Suy ra điều phải chứng minh. câu b tương tự. bấm đúng cho mình nha
NA
2
TT
0
DB
0
Xét 3 số TN liên tiếp \(\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\) ta có
\(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)=n.\left(n^2-1\right)=n^3-n< n^3\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{20.21.22}=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{22-20}{20.21.22}\right)=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{20.21}-\dfrac{1}{21.22}\right)=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{21.22}\right)=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2.21.22}< \dfrac{1}{2^2}\)