tìm số tự nhiên n , biết:4n+1+2*4n=384
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
SH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
20 tháng 1 2020
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
CC
20 tháng 1 2020
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
NH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
5 tháng 12 2021
\(\Rightarrow\left(4n+1+8\right)⋮\left(4n+1\right)\\ \Rightarrow8⋮\left(4n+1\right)\\ \Rightarrow4n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{0;1;3;7\right\}\\ \Rightarrow n=0\left(n\in N\right)\)
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
11 tháng 11 2018
Để 4n+7:4n+2 là số tự nhiên thì :
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮4n+2\\4n+2⋮4n+2\end{cases}}\)
=> 4n+7-4n+2\(⋮\)4n+2
(=) 5\(⋮\)4n+2
=> 4n+2\(\in\)Ư(5)
(=) 4n+2\(\in\){-5,-1,1,5}
(=) 4n\(\in\){-3,1,3,9}
(=) n \(\in\left\{-\frac{3}{4},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{9}{4}\right\}\)
mà n là số tự nhiên => không tồn tại n
11 tháng 11 2018
ta co
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮4n+2\\4n+2⋮4n+2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)4n+7 - 4n+ 2\(⋮\)4n+2
5 \(⋮\)4n+2
NG
0
NQ
0
\(4^{n+1}+2.4^n=384\)
\(\Leftrightarrow4^n.\left(4+2\right)=384\)
\(\Leftrightarrow4^n.6=384\)
\(\Leftrightarrow4^n=64\Rightarrow4^n=4^3\Rightarrow n=3\)