Giải các phương trình
a)|x+4|+|x+5|=2x
b)|x+4|+|x+5|+.....+|x+10|=2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1
a: \(2^{2x-2}>=8\)
=>\(2^{2x-2}>=2^3\)
=>2x-2>=3
=>2x>=5
=>\(x>=\dfrac{5}{2}\)
b: \(4^{2x+2}< =16\)
=>\(4^{2x+2}< =4^2\)
=>2x+2<=2
=>2x<=0
=>x<=0
c: \(5^{x-9}>5^2\)
=>x-9>2
=>x>11
d: \(9^{x+2}< 9\)
=>\(9^{x+2}< 9^1\)
=>x+2<1
=>x<-1
e: \(9^{x-1}>9^{x^2-x-9}\)
=>\(x-1>x^2-x-9\)
=>\(x^2-x-9-x+1< 0\)
=>\(x^2-2x-8< 0\)
=>(x-4)(x+2)<0
=>-2<x<4
8 tháng 11 2023
a:
ĐKXĐ: \(x>=-2\)
\(1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
=>\(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)(ĐK: a>0 và b>0)
Phương trình sẽ trở thành:
1+ab=a+b
=>ab-a-b+1=0
=>a(b-1)-(b-1)=0
=>(b-1)(a-1)=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
b: \(\sqrt{4x^2-2x+\dfrac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\left|2x-\dfrac{1}{2}\right|=4x^3-x^2+8x-2\)(1)
TH1: x>=1/4
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-x^2+8x-2=2x-\dfrac{1}{2}\)
=>\(4x^3-x^2+6x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+1,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\left(x^2+1,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(nhận)
TH2: x<1/4
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(4x^3-x^2+8x-2=-2x+\dfrac{1}{2}\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)+0,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\cdot\left(x^2+2,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(loại)
8T
1
18 tháng 1 2022
\(\text{2x - (x - 3)(5 - x) = (x+4)}^2.\)
\(\Leftrightarrow2x-\left(5x-x^2-15+3x\right)=x^2+8x+16.\)
\(\Leftrightarrow2x-5x+x^2+15-3x-x^2-8x-16=0.\)
\(\Leftrightarrow-14x-1=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{14}.\)
\(\text{(4x + 1)(x - 2) + 25 = (2x+3)}^2-4x.\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+x-2+25=4x^2+12x+9-4x.\)
\(\Leftrightarrow-15x+14=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{15}.\)
LV
28 tháng 4 2022
a, 4x+1=13-2x <-->6x=12 <-->x=2
b, (2x-5)(x-4)=0 <-->x=5/2 hoặc x=4
c,Đề bài -->x(x-2)+6(x+2)=2x+12 -->x^2+2x=0 -->x=0 hoặc x=-2
d,|x-3|=9-2x -->TH1: x-3=9-2x -->x=x=4 TH2:3-x=9-2x -->x=6
BC
2
LT
6 tháng 3 2021
a) \(\left(x-2\right)^2=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+16=0\)
\(\Leftrightarrow20-4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x=20\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy S = {5}
b) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-2\)
\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x^2+2x}+\dfrac{x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x^2+4x+x+4+x^2}{x\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{2x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)^2=x\left(2x^2+5x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x=2x^3+5x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1}
c) Câu này mình không chắc về đề lắm! Bạn dùng ô chữ M bị ngược để viết lại đề nhé!
6 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x^2-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+16=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+20=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-20\)
hay x=5
Vậy: S={5}
VL
2
10 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{15-2x-1}{5}>\dfrac{x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-8x+56}{20}>\dfrac{5x+15}{20}\)
=>-8x+56>5x+15
=>-11x>-41
hay x<41/11
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{5x+5-6}{6}< \dfrac{4x+4}{6}\)
=>5x-1<4x+4
=>x<5
10 tháng 1 2022
\(3-\dfrac{2x+1}{5}>x+\dfrac{3}{4}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14-2x}{5}-x-\dfrac{3}{4}>0.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{56-8x-20x-15}{20}>0.\)
\(\Rightarrow-28x+41>0.\)
\(\Leftrightarrow-28x>-41.\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{41}{28}.\)
13 tháng 6 2023
b: =>1/4x+4/5-x-5=1/3x+1-1/2x+1
=>-3/4x+1/6x=2+5-4/5=24/5
=>x=-288/35
c: =>6x^2+3x-30x-15=6x^2+10x-21x-35
=>-27x-15=-11x-35
=>-16x=-20
=>x=5/4
NN
9 tháng 6 2021
a) \(2\chi-3=3\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3=3\chi+3\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3\chi=3+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=-6\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{-6\right\}\)
\(3\chi-3=2\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\chi-3=2\chi+2\)
\(\Leftrightarrow3\chi-2\chi=2+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{5\right\}\)
b) \(\left(3\chi+2\right)\left(4\chi-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+2=0\\4\chi-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-2\\4\chi=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-2}{3}\\\chi=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-2}{3};\dfrac{5}{4}\right\}\)
\(\left(3\chi+5\right)\left(4\chi-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+5=0\\4\chi-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-5\\4\chi=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-5}{3}\\\chi=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-5}{3};\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-7\ge0\Leftrightarrow\chi\ge7\)
Khi đó:\(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-2\chi=3+7\)
\(\Leftrightarrow\chi=-10\) (KTMĐK)
Trường hợp 2:
Nếu \(\chi-7\le0\Leftrightarrow\chi\le7\)
Khi đó: \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi+7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi-2\chi=3-7\)
\(\Leftrightarrow-3\chi=-4\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{4}{3}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
\(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-4\ge0\Leftrightarrow\chi\ge4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi-4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi+3\chi=5+4\)
\(\Leftrightarrow4\chi=9\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{9}{4}\)(KTMĐK)
Trường hợp 2: Nếu \(\chi-4\le0\Leftrightarrow\chi\le4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+3\chi=5-4\)
\(\Leftrightarrow2\chi=1\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{1}{2}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Lời giải:
Vì $|x+4|, |x+5|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên:
$2x=|x+4|+|x+5|\geq 0$
$\Rightarrow x\geq 0$
$\Rightarrow |x+4|=x+4; |x+5|=x+5$. Do đó, pt trở thành:
$x+4+x+5=2x$
$\Leftrightarrow 0=9$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
b)
Ta có:
$2x=|x+4|+|x+5|+...+|x+10|\geq 0$
$\Rightarrow x\geq 0$
$\Rightarrow |x+4|=x+4; |x+5|=x+5; ....;|x+10|=x+10$
Do đó pt trở thành:
$2x=(x+4)+(x+5)+...+(x+10)$
$2x=7x+49$
$x=\frac{-49}{5}<0$ (vô lý vì $x\geq 0$)
Vậy PT vô nghiệm.