Câu 4: (0.5 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng SG và mặt phẳng (BMN)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:
4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:
\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)
Khi đó \(m+n+p=1\)
Giải như sau:
Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)
\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)
Do M;A';B';C' đồng phẳng
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)
Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6
CM
14 tháng 10 2017
Chọn đáp án D
Ta có
Khi đó 
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.
Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I và S I = C I = a 3 a
Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2 nên ∆ S I C đều
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng 60 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Nối BN kéo dài cắt AD tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(BMN\right)\\E\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SA\in\left(SAD\right)\\M\in\left(BMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow EM=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
b.
Gọi F là giao điểm EM và SD
Trong mp (SCD), nối FN kéo dài cắt SC kéo dài tại G
\(\Rightarrow G=SC\cap\left(BMN\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 10 2023
a/
Ta có
\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)
\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)
\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
7 tháng 10 2023
a, đề là gì vậy bạn
b, Xét (ABCD) kẻ AI giao CD tại I
Xét (SCD); (KAG) có
K là điểm chung t1 ; I là điểm chung t2
=> KI là giao tuyến 2 mp
=> Nối IK cắt SD tại M
c, Ta có M = (SAIM) giao (GHK)
E = (HKAI) giao (GHK)
G = (HKAI) giao (SAIM)
mà ME ko song song vs MG
=> M;E;G thẳng hàng
CM
10 tháng 3 2019
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thông qua thể tích khối tứ diện vuông SABC.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác APD ta có:
22 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Tam giác SAC có: MN cắt AC tại E mà AC thuộc mp (ABC)
Do đó: E là giao điểm của MN và (ABC)
b) Ta có: B thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
E thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Suy ra: BE là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Gọi E là giao điểm của CG với AB, F là giao điểm của AG với BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại F
Do đó: F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CG cắt AB tại E
Do đó: E là trung điểm của AB
Chọn mp(SEC) có chứa SG
Trong mp(SAB), gọi K là giao điểm của BM với SE
\(K\in SE\subset\left(SEC\right);K\in BM\subset\left(BMN\right)\)
=>\(K\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
\(N\in SC\subset\left(SEC\right);N\in\left(BMN\right)\)
=>\(N\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
=>\(\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)=KN\)
Gọi I là giao điểm của SG với KN
=>I là giao điểm của SG với mp(BMN)