Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng (a) qua G cắt SA

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng ...

0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 8 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 8 2019

Chọn đáp án C

Do S. ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD.

Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.

Do đó

Gọi K là trung điểm của AB, O = AC ∩ BD do S. ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD)

ABCD là hình vuông nên có SKO = 60 0

Xét tam giác SKO vuông tại O có KO = a 2 và SKO = 60 0 suy ra:

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng A. a 3 3 4 B. a 3 3 8 C. a 3 3 16 D. 3 a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2019

Chọn C.

Phương pháp : Sử dụng tỉ số thể tích.

Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng α . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng ...

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 5 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 5 2017

Chọn C

cho hình chóp s.abcd có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạng SA,SC, và G là trọng tâm của △ABC a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) tìm giao điểm BC và mặt phẳng (GMN) c) xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng...

HL

Hân Lê

25 tháng 10 2023

Cho hình chóp S.ABCD Có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng với góc với mặt đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SDC. Khoảng cách từ G đến (SBD) bằng

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

26 tháng 10 2023

a/

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)

\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có

\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)

\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK

Đúng(1)

K

Kate11

23 tháng 1 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.a) Chứng minh rằng GK // (ABCD)b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

\(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\) cùng vuông góc (ABCD) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{3}\)

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow GS=\dfrac{2}{3}MS\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)

Gọi I là giao điểm AM và BD \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

Kẻ AH vuông góc SO (O là tâm đáy) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{21}\)

Đúng(3)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.

Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số E D E A bằng ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số E D E A bằng A. 1 3 B. 2 3 C. 3 5 D. 1 2 ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 5 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 5 2017

Chọn D

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó MG, BN, AD đồng quy tại E.

Do AB = 2ND nên ND là đường trung bình của tam giác EAB ⇒ D là trung điểm của AE

C

camcon

8 tháng 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tâm O, SA = SB = 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, (α) là mặt phẳng qua G và song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của (α) và hình chóp.