K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2017

Gọi 3 số lần lượt là : (x - 1) ; x ; (x + 1)

Có :

(x - 1)3 + x3 + (x + 1)3

= (x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1) + x3 + (x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1)

= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1 + x3 + x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1

= 3x3 + 6x 

= 3x3 - 3x + 9x

= 3x(x2 - 1) + 9x

= 3x.(x - 1)(x + 1) + 9x

Xét (x - 1).x.(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> (x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 3

=> 3.(x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 9

Mà 9x \(⋮\) 9

=> (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 \(⋮\) 9 

11 tháng 8 2017

Gọi số tự nhiên là n.

Ta có:

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9\)

Ta lấy từng số hạng chia cho 9.

\(3n^3:9\left(R=3\right)\)

\(9n^2⋮9\)

\(15n:9\left(R=6\right)\)

\(9⋮9\)

Mà ta có hai R

\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)

\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)

Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.

5 tháng 11 2017
 

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a 
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a 
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!

  
20 tháng 8 2018

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:  \(a-1;\)\(a;\)\(a+1\)

Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp là:

     \(A=\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a\left(a^2+1\right)=3a\left(a^2-1+3\right)=3a\left(a^2-1\right)+9a\)

\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

Nhận thấy:  \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 

=>  \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 9;    9a chia hết cho 9

=>   A  chia hết cho 9

25 tháng 9 2018

Gọi \(3\) số nguyên liên tiếp lần lượt là: \(\left(a-1\right);a;\left(a+1\right)\)

Chứng minh: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\) chia hết cho \(9\).

\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)

\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a^3+6a\)

\(=3a\left(a^2+2\right)\)

\(=3a\left(a^2-1\right)+9a\)

\(=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

Vì tích của \(3\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(9\).

Mặt khác \(9a\) chia hết cho \(9\) nên:

\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)

28 tháng 6 2016

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1). 
Tổng lập phương của chúng là: 
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a 
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*) 
Với a = 0: 
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM). 
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1) 
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có: 
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9. 
Chứng minh (*) đúng với a = k+1: 
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9 
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3) 
Chứng minh (*) đúng với a = k-1: 
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9 
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra: 
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm) 

14 tháng 10 2018

Gọi 3 STN liên tiếp là \(a-1,a,a+1\)

Ta có:

      \(a^3+\left(a-1\right)^3+\left(a+1\right)^3\)

\(=a^3+a^3-3a^2+3a-1+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a^3+6a\)

\(=3\left(a^3-a\right)+9a\)

\(=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a⋮9\)

Có gì sai thì bạn bảo mình nhé.

23 tháng 7 2019

Câu hỏi của Đoàn Văn Toàn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

24 tháng 7 2019

Chứng minh tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9 - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Mk cho bn link này tham khảo nhé!

Chúc bạn học tốt !!!

30 tháng 1 2021

Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé

30 tháng 1 2021

くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち

2 tháng 11 2015

Gọi 3 số lần lượt là 3x, 3x+1, 3x+2

ta có tổng lập phương của 3 số đó là:

27x3+27x3+27x2+9x+1+27x3+54x2+36x+8 (Chia hết cho 9 ) => điều phải CM

 

25 tháng 11 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .

Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3

= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)

= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)

= 3x3 + 6x

= 3x3 - 3x + 9x

= 3(x - 1)x(x + 1) +9x

Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9

=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9

=> ĐPCM