Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.a) C/m: ∆ABC vuông và tính BC?b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A của (O) tại E. C/m EC là tiếp tuyến của (O).c) Gọi F là giao điểm của 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc AB tại H, K là giao điểm của 2 tia CB và FH. C/m: ∆FBK când) C/m: H, C, E thẳng hàng. Vẽ hình luôn nha các...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.
a) C/m: ∆ABC vuông và tính BC?
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A của (O) tại E. C/m EC là tiếp tuyến của (O).
c) Gọi F là giao điểm của 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc AB tại H, K là giao điểm của 2 tia CB và FH. C/m: ∆FBK cân
d) C/m: H, C, E thẳng hàng.
Vẽ hình luôn nha các anh/chị. :'>
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao
nên \(CB^2=BM\cdot BA\)
=>\(CB=\sqrt{1\cdot6}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)
b: ΔOAC cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến của (O)