Cho đường tròn O đường kính AB=2R lấy M,N nằm trên đường tròn. Sao cho M nằm trên cung AN. Từ A hạ A' \(⊥\)MN, B hạ B'\(⊥\)MN. Cho AA'+BB'=R\(\sqrt{3}\)a) Tính độ dài MN theo R?b) Gọi I là giao điểm của AN và BM. K là giao điểm của AM và BN. CM: M,N,I,K nằm trên đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp M,N,I,K.c) Gọi S là diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay...
Đọc tiếp
Cho đường tròn O đường kính AB=2R lấy M,N nằm trên đường tròn. Sao cho M nằm trên cung AN. Từ A hạ A' \(⊥\)MN, B hạ B'\(⊥\)MN. Cho AA'+BB'=R\(\sqrt{3}\)
a) Tính độ dài MN theo R?
b) Gọi I là giao điểm của AN và BM. K là giao điểm của AM và BN. CM: M,N,I,K nằm trên đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp M,N,I,K.
c) Gọi S là diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng phải thỏa mãn giả thiết lúc đầu. Tìm giá trị lớn nhất của S. Lúc đó đường thẳng MN có t/c gì?
Mình đang cần gấp xin mn giúp mk
a) Gọi J là trung điểm A'B'. Ta thấy ngay OJ là đường trung bình hình thang AA'B'B.
Từ đó suy ra \(OJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Lại do OJ // AA' // BB' nên \(OJ⊥A'B'\).
Xét tam giác vuông MOI, có \(MO=R;OJ=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MJ=\sqrt{R^2-\frac{3R}{4}}=\frac{R}{2}\) (Định lý Pitago)
Tương tự \(JN=\frac{R}{2}\Rightarrow MN=R.\)
b) Dễ thấy \(\widehat{IMK}=\widehat{INK}=90^o\Rightarrow\) tứ giác MINK nội tiếp đường tròn đường kính IK.
Xét tam giác MON có MO = ON = MN = R nên tam giác đó đều, vậy \(\widehat{MON}=60^o\Rightarrow\widehat{MBN}=30^o\)
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Do MINK và AMNB nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MNI}=\widehat{MBA}\)
Vậy \(\Delta MIK\sim\Delta MAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IK}{AB}=\frac{MK}{MB}=tan\widehat{MBK}=tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Suy ra \(IK=\frac{\sqrt{3}}{3}.2R=\frac{2R\sqrt{3}}{3}\)
Vậy thì bán kính đường tròn nội tiếp MINK là \(\frac{R\sqrt{3}}{3}.\)
c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống AB. Ta thấy ngay KH là đường cao tam giác AKB.
Diện tích tam giác AKB lớn nhất khi KH lớn nhất hay IH lớn nhất.
IH lớn nhất khi tam giác KAB cân tại K. Lại có \(\widehat{AKB}=60^o\) nên KAB là tam giác đều. Khi đó MN là đường trung bình tam giác KAB nên có tính chất là song song và bằng một nửa AB.
\(S_{KAB}=\frac{1}{2}.AB.OK=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=\sqrt{3}R^2\)
neu mnik bang mn thi chung ta se phai lay aq1p +aqwp roi nhan ra lay ket qua chia cho S tim dc la ok