Giải các pt sau:
\(\sqrt{x+2}=\frac{x^2+2x+2}{2x+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
mình làm nốt câu còn lại ok
b) ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình
chia cả 2 vế cho x khác 0, ta được :
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2\)
đặt \(t=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\)
Ta có : \(t^3+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
Khi đó : \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
a) Từ phương trình đã cho ta có: \(x\ge0\)
Rõ ràng x=0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên x>0
Nhân với liên hợp của vế trái ta được:
\(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x+2}{3}\)
Kết hợp với phương trình đã cho ta có:
\(\sqrt{2x^2+x+1}=\frac{5x+1}{3}\)
Giải phương trình này được nghiệm \(x=\frac{-19+3\sqrt{65}}{14}\)
TXĐ: D=R
\(\Leftrightarrow2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-6}{2}-4=\sqrt{2x^2-3x+2}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-14}{2}=\frac{2x^2-3x-14}{\sqrt{2x^2-3x+2}+4}\)
\(\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-14=0\\\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2x^2-3x+2}+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\\\text{ pt vô nghiệm}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
\(\sqrt{x+2}=\frac{x^2+2x+2}{2x+1}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2=\frac{x^2+2x+2}{2x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{x^2-2x}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{x\left(x-2\right)}{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{x}{2x+1}\right)=0\)
Suy ra x=2 và \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{x}{2x+1}\) *nhân chéo, bình phương rút gọn*
\(\Rightarrow x=2;x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)