Giải phương trình vô tỉ sau: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
chú ý: giải bằng pp nhân lượng liên hợp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
0
13 tháng 7 2016
Bạn tự xét ĐKXĐ nhé ^^
Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{x^2-2}-\sqrt{2}\right)-\left[\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{3}\right]+\left(\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x+1-3}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-2-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x^2-3x-3-3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x^2-3x+4-2}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x+3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}\right)=0\)Tới đây bạn tự làm tiếp ^^
Dài quá ^^
VT
4
RV
26 tháng 9 2017
Đặt \(a=\sqrt{2-x^2};b=\sqrt{2-\frac{1}{x^2}};c=x+\frac{1}{x}\)
xet x<0 vt < 2 căn 2<3, vt >4=>loại=>x>0=>c>=2;
ta có a+b=4-c;
a^2+b^2=4-x^2-1/x^2=6-c^2;
\(=>\hept{\begin{cases}2a+2b=8-2c\left(2\right)\\a^2+b^2=6-c^2\left(1\right)\end{cases}}\)
trừ 1 cho 2=>a^2-2a+b^2-2b=-c^2-2-2c=>a^2-2b+1+b^2-2b+1=-c^2+2c-1+1
=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=-\left(c-1\right)^2+1\)
\(< =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=1\)
ta lại có (a-1)^2>=0;(b-1)^2>=0;(c-1)^2>=(2-1)^2=1=>Vế trái>=1=Vế phải, dấu bằng xảy ra<=>
\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=2\end{cases}< =>x=1}\)
26 tháng 9 2017
Bạn tham khảo nhé:Điều kiện bạn tự tìm nhé
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}+x-2+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{2-\frac{1}{x^2}-\left(\frac{1}{x}-2\right)^2}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{-2\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1\right)}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{\left(\frac{1}{x}-1\right)^2}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{\frac{1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(N\right)\\\frac{1}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{1}{x\sqrt{2x^2-1}-x+2x^2}=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{2x^2-1}-x+2x^2+\sqrt{2-x^2}-x+2=0\)
Nhân 2 vào ta có:
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x^2-1}-4x+4x^2+4+2\sqrt{2-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x^2-1}\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2=0\left(VN\right)\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=1\)
TL
0
T
24 tháng 9 2017
1) \(\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=23+x\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vì mình giải bằng máy casio nên không thể giải đầy đủ, nhưng kết quả đó đúng đấy
T
24 tháng 9 2017
2) \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=5\)
Phương trình có nghiệm là 5.
Ps: Giải bằng máy casio fx-570VN PLUS , sai thì thôi nhé!
10 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)