K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2023

a)

\(3S=3^2+3^3+...+3^{81}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{81}\right)-\left(3+3^2+...+3^{80}\right)\)

\(2S=3^{81}-3\)

\(S=\dfrac{3^{81}-3}{2}\)

b) sai đề?

c)

\(S=\left(3^1+3^2+...+3^4\right)+\left(3^5+3^6+...+3^8\right)+...+\left(3^{77}+3^{78}+3^{79}+3^{80}\right)\)

\(S=3^1\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+3^{77}\left(1+3+9+27\right)\)

\(S=\left(3^1+3^5+...+3^{77}\right)\cdot40\)

Do đó S chia hết cho 40

3 tháng 10 2023

a) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰

⇒ 3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹

⇒ 2S = 3S - S

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)

= 3⁸¹ - 3

⇒ S = (3⁸¹ - 3)/2

b) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰) + ... + 3⁷⁶ + 3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)

= 3(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + 3⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3⁷⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)

= 3.121 + 3⁶.121 + ... + 3⁷⁶.121

= 121.(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶)

= 11.11(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶) ⋮ 11

Vậy S ⋮ 11

c) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)

= 3(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁷⁷(1 + 3 + 3² + 3³)

= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3⁷⁷.40

= 40(3 + 3⁵ + ... + 3⁷⁷) ⋮ 40

Vậy S ⋮ 40

16 tháng 1 2022

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^5+...+3^{57}\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40\left(3+3^5+...+3^{57}\right)⋮40\)

16 tháng 1 2022

 

 

A=3+32+33+...+360A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(357+358+359+360)

Giải:

S=\(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}\) 

Có 30 phân số; chia làm 3 nhóm

S<\(\left(\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{30}\right)+\left(\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)\) 

S<\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\) 

S<\(\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\) 

⇒S<\(\dfrac{4}{5}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

10 tháng 3 2016

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự ta có : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Mà khi đó ta thấy: (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

=>S > 3/5                             (1)

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Do : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

=> S <  4/5                             (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5

8 tháng 4 2021

Ta thấy : các số hạng trong tổng S đều \(>\frac{7}{35}\) 

\(\Rightarrow S>\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}\)

\(\Rightarrow S>\frac{35}{35}\) 

\(\Rightarrow S>1\) ( đpcm )

22 tháng 5 2016

đề bài sai

22 tháng 5 2016

Cách đơn giản nhất và lố nhất : 

Cộng tất cả vào rùi tìm S = bao nhiêu 

Rồi so sánh thôi , đã chứng tỏ