K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2023

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>AC vuông góc BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OC=AC/2 và OB=OD=BD/2

mà AC=BD

nên OA=OC=OB=OD

\(NA=3NC\)

NA+NC=AC

=>3NC+NC=AC

=>4NC=AC

=>\(AC=4NC\)

mà AC=2OC

nên \(2OC=4NC\)

=>OC=2NC

=>N là trung điểm của OC

Gọi K là trung điểm của OD

Xét ΔODC có

N,K lần lượt là trung điểm của OC,OD

=>NK là đường trung bình của ΔODC

=>NK//DC và NK=DC/2

NK//DC

AB//DC

Do đó: NK//AB

\(NK=\dfrac{DC}{2}\)

\(AB=DC\)

\(AM=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: NK=AM

Xét tứ giác AMNK có

AM//NK

AM=NK

Do đó: AMNK là hình bình hành

=>AK//MN

KN//DC

DC\(\perp\)AD

Do đó: NK\(\perp\)AD

Xét ΔADN có

NK,DO là đường cao

NK cắt DO tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔADN

=>AK\(\perp\)DN

mà AK//MN

nên DN\(\perp\)MN

=>\(\widehat{DNM}=90^0\)

7 tháng 10 2017

hộ cái

10 tháng 2 2016

ssssssssssssssssssssssssssssss

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ