Cho phân số \(\frac{n^2+4}{5}\).Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thoả mãn 1\(\subseteq\)n\(\subseteq\)2009 sao cho A là phân số chưa tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5n-4⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)
\(\Rightarrow29⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)
Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)
\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)
\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)
\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn
10 tháng 2 2020
Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )
Suy ra : \(n^2+4⋮d\)
\(n^2+5⋮d\)
Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản
30 tháng 5 2019
Giả sử: d=(m+n,m2+n2)d=(m+n,m2+n2)
⇒⎧⎨⎩m+n⋮dm2+n2⋮d⇒{m+n⋮dm2+n2⋮d
⇒⎧⎨⎩m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d⇒{m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩m+n⋮d2mn⋮d⇒{m+n⋮d2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d⇒{2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩2m2⋮d2n2⋮d⇒{2m2⋮d2n2⋮d
d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2
⇒d=1⇒d=1 hoặc d=2d=2
- Nếu m,nm,n cùng lẻ thì d=2d=2
- Nếu m,nm,n khác tính chẵn lẻ thì d=1
KC
25 tháng 3 2015
ta có : 1 < n < 2000
xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)
để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản
suy ra n+4 phải chia hết cho 23
suy ra n = 23*k-4 (k thuộc N*)
thay vào phương trình đầu ta có:
1 < 23*k-4 < 2000 tương đương
5 < 23*k < 2004 tương đương
5/23 < k < 2004/23 tương đương
0,23 < k < 87,13
lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87
