cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Biết BD = 3, DC = 4. Chứng minh rằng: AEDF là hình vuông và tính diện tích của nó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2023
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc ADF=góc EAD=90 độ
=>AEDF là hình chữ nhật
mà AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình vuông
5 tháng 8 2021
Bài 5:
Xét ΔABC vuông tại A
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 242 + 322
⇒ BC = 40
DE là trung trực của BC
⇒ E là trung điểm của BC; DE vuông góc với BC tại E
⇒ EC = BC/2 = 40/2 = 20
Xét ΔCED và ΔCAB có:
∠CED = ∠CAB = 90o
∠C chung
⇒ ΔCED đồng dạng ΔCAB
⇒ CE/CA = ED/AB
⇒ 12/32 = ED/24
⇒ ED = 9
10 tháng 2 2017
Theo tính chất đường phân giác ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}AC\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta tính được;\(AC^2+AB^2=BC^2\Leftrightarrow\frac{4}{9}AC^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC=\frac{15\sqrt{13}}{13}cm;AB=\frac{10\sqrt{13}}{13}cm\)
Ta lại có \(\Delta FDC\)đồng dạng \(\Delta EBD\left(góc-góc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FD}{EB}=\frac{FC}{ED}=\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow EB=\frac{2}{3}FD;FC=\frac{3}{2}ED\)
Vì AD là tia phân giác của góc vuông=> Các Tam giác AED và AFD là tam giác vuông cân => Tứ giác AEDF là hình vuông.
Gọi cạnh hình vuông AEDF là x hay AE=AF=FD=ED=x
\(VìAE=AF\Rightarrow AB-EB=AC-FC\)
\(AB-\frac{2}{3}FD=AC-\frac{3}{2}ED\)
\(\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{2}{3}x=\frac{15\sqrt{13}}{13}-\frac{3}{2}x\)
\(\frac{5x}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{13}\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm\)
diện tích hình tam giác ABC \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{75}{13}cm^2\)
diện tích hình vuông AEDF:\(S_{AEDF}=x^2=\frac{36}{13}cm^2\)
Tổng diện tích tam giác DEB và DFC\(S=\frac{75}{13}-\frac{36}{13}=3cm^2\)
Hình mình vẽ chưa chính xác lắm, bạn vẽ lại nhe. chúc bạn học tốt
BH
10 tháng 2 2017
Cảm ơn bạn Trường An nhiều nhé. Chúc bạn luôn may mắn, thành công.
7 tháng 10 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
\(c,\) Dễ thấy AEHF là hcn
Do đó \(\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)
Mà \(\widehat{HAF}=\widehat{HBA}\left(cùng.phụ.\widehat{HAB}\right)\)
Do đó \(\widehat{EFA}=\widehat{HBA}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{EFA}\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
\(d,\) Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=EA\cdot AB\\AH^2=FA\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{AH^2}{AB}=5,76\left(cm\right)\\AF=\dfrac{AH^2}{AC}=4,32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AE\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot4,32=12,4416\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=54\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{BEFC}=S_{ABC}-S_{AEF}54-12,4416=41,5584\left(cm^2\right)\)
