CMR với \(\forall\)n \(\in\)Z thì
An = n(n2 + 1) (n2 + 4) \(⋮\)5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
2
26 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
26 tháng 1 2022
a, \(n^2+5=n^2+n-n-1+6=n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+6\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
b, tương tự
29 tháng 1 2019
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5
TP
0
22 tháng 10 2023
a: \(3< n^2< 30\)
=>\(\sqrt{3}< n< \sqrt{30}\)
mà \(n\in Z^+\)
nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)
=>A={2;3;4;5}
b: |n|<3
=>-3<n<3
mà \(n\in Z\)
nên \(n\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
=>B={-2;-1;0;1;2}
c: x=3k
=>\(x⋮3\)
mà -4<x<12
nên \(x\in\left\{-3;0;3;6;9\right\}\)
=>C={-3;0;3;6;9}
d: \(n\in N\)
mà n<5
nên \(n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
=>\(n^2+3\in\left\{3;4;7;12;19\right\}\)
=>D={3;4;7;12;19}
N
1
TD
2
SH
9 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
\(A_n=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=\left(n^3+n\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n^5+4n+5n^3\)
\(=n^5-n+5n+5n^3\)
Vì \(n^5\) co dạng \(n^{4k+1}\) (k thuộc N) nên \(n^5\) luôn có chữ số tận cùng giống n
\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)
Do đó \(n^5-n+5n+5n^3⋮5\) hay \(A_n⋮5\) (đpcm)