K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 9 2023

 Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:

 \(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)

 Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:

 \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)

Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

Mà theo định lý Thales:

 \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)

 Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.

 Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).

 (Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)

 

23 tháng 9 2023

Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:

Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)

\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)

\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)

\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

9 tháng 8 2019

ai giải câu này giùm mình vs

9 tháng 8 2019

nhanh nhanh vs aaaaaa

7 tháng 3 2020

Em tham khảo:

3 tháng 1 2022

lỗi 

30 tháng 11 2014

D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.

E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC

22 tháng 12 2017

TB là j