Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được $S\left( m \right)$ của vật rơi tự do theo thời gian $t\left( s \right)$ là: $S = \frac{1}{2}g{t^2}$, trong đó $g$ l...

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Thay t=1 ta được:

$S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)$

Thay t=2 vào ta được: $S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)$

b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 0,81{t^2}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và ${\rm{s}}$ tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm $t = 2$ sau khi thả vật đó, tính:a) Quãng đường vật đã rơi;b) Gia tốc của...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

a, Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là:

$s\left(2\right)=0,81\cdot2^2=3,24\left(m\right)$

b, Ta có: $s'\left(t\right)=1,62t\Rightarrow s''\left(t\right)=1,62$

Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là:

$a\left(2\right)=s''\left(2\right)=1,62\left(m/s^2\right)$

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$ với $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian $\left[ {5;t} \right]$ hoặc $\left[ {t;5} \right]$ được tính bằng công thức $\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}$.a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

KS

Kiều Sơn Tùng

22 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,1} \right]}\end{array}:t = 5,1 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{1^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,1 - 5}} = 49,49\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,05} \right]}\end{array}:t = 5,05 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{05}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,05 - 5}} = 49,245\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,01} \right]}\end{array}:t = 5,01 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{01}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,01 - 5}} = 49,049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,001} \right]}\end{array}:t = 5,001 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{001}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,001 - 5}} = 49,0049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,999;5} \right]}\end{array}:t = 4,999 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{999}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,999 - 5}} = 48,9951\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,99;5} \right]}\end{array}:t = 4,99 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{99}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,99 - 5}} = 48,951\end{array}\)

Ta thấy: $\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}$ càng gần 49 khi $t$ càng gần 5.

b)

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - {5^2}} \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)}}{{t - 5}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + 5} \right) = 4,9\left( {5 + 5} \right) = 49\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,9.t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right)}}{{t - t_0^2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 4,9\left( {{t_0} + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}\end{array}$

Quãng đường chuyển động của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức S=5t mũ 2 trong đó t là thời gian tính bằng giây , S tính bằng mét .Vận tốc của vật chuyển động rơi tự do đc cho bởi công thức V = 9,8t với t là thời gian tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu rơi.Một vận động viên nhảy dù dự định nhảy rơi tự do từ độ cao 3970m .Vận động tính bung dù khi cách mặt đất 845m....

HH

hân hoàng

15 tháng 3 2023

Quãng đường chuyển động của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức S=5t mũ 2 trong đó t là thời gian tính bằng giây , S tính bằng mét .Vận tốc của vật chuyển động rơi tự do đc cho bởi công thức V = 9,8t với t là thời gian tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu rơi.Một vận động viên nhảy dù dự định nhảy rơi tự do từ độ cao 3970m .Vận động tính bung dù khi cách mặt đất 845m....

#Toán lớp 7

1

ND

Nguyễn Đắc Linh

15 tháng 3 2023

Để giải bài toán này, ta sử dụng hai công thức sau:

Quãng đường chuyển động của vật rơi tự do: S = 5t²
Vận tốc của vật rơi tự do: V = 9,8t
Để tìm thời điểm vận động viên phải bật dù, ta cần tính thời gian mà vận động viên rơi từ độ cao 3970m đến cách mặt đất 845m:

Đầu tiên, ta tính quãng đường rơi của vận động viên: 3970 m - 845 m = 3125 m

Sau đó, ta sử dụng công thức quãng đường chuyển động của vật rơi tự do để tính thời gian rơi của vận động viên từ độ cao 3125m: S = 5t² 3125 = 5t² t² = 625 t = 25 giây

Vậy sau 25 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận động viên phải bật dù.

Để tính vận tốc rơi của vận động viên tại thời điểm cách mặt đất 845m, ta sử dụng công thức vận tốc của vật rơi tự do:

V = 9,8t

Ta thấy được rằng tại thời điểm cách mặt đất 845m, thời gian rơi của vận động viên là: S = 5t² 845 = 5t² t² = 169 t = 13 giây

Vậy sau 13 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận động viên cách mặt đất 845m và vận tốc rơi của vận động viên là: V = 9,8t = 9,8 x 13 = 127,4 (m/s)

Vậy sau 13 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận tốc rơi của vận động viên là 127,4 (m/s).

Đúng(2)

HH

hân hoàng

16 tháng 3 2023

#Toán lớp 7

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian $t$ là $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc $t = 3$.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

$v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4.9\cdot2t=9.8t$

$a\left(t\right)=v'\left(t\right)=9.8$

Khi t=3 thì a(3)=9,8

Quãng đường rơi S (mét) của một vật rơi tự do vận tốc đầu không phụ thuộc vào thời gian t ( giây) được cho bởi công thức : S = $\dfrac{1}{2}$gt2 ( trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/ giây2). Một vân động viên nhảy dù khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét ( vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua lực cản) Hỏi :a/ Sau 10 giây thì vận động viên rơi tự do quãng đường bao nhiêu mét ?b/ Sau bao nhiêu giây vận...

MH

myra hazel

2 tháng 11 2021

#Toán lớp 9

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tinh:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc $t = 2$;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

BÀI 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g=10 m/s2 a) Tìm độ cao lúc thả vật và thơi gian vật rơib) Tính vận tốc của vật lúc chạm đấtBÀI 2: Một vật rỏi tự do từ độ cao 50m, g=10 m/s2. Tính:a) Thời gian vật rơi 1m đầu tiênb) Thời gian vật rơi trong 1m cuối...

2

H

HaNa

20 tháng 8 2023

a)

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc `t=2`:

$v(2) = 9,8 \cdot 2 = 19.6 , \text{m/s}$

b)

Khi viên sỏi chạm đất, quãng đường rơi sẽ bằng độ cao ban đầu:

$s(t) = 4.9t^2 = 44.1$

Giải phương trình trên, ta có:

$t^2 = \frac{44.1}{4.9}$
$t \approx 3,0 \text{giây}$

$v(3.0) = 9,8 \cdot 3,0 = 29,4 \text{m/s}$

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là $29,4 \text{m/s}$.

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: v(t)=s'(t)=4,9*2t=9,8t

Khi t=2 thì v(2)=9,8*2=19,6(m/s)

b: Quãng đường đi được là 44,1m

=>4,9t^2=44,1

=>t=3

Khi t=3 thì v(3)=9,8*3=29,4(m/s)

Đúng(1)

TT

Thái Thị Thiên Thu

8 tháng 8 2016

#Vật lý lớp 10

2

LN

Lê Nguyên Hạo

8 tháng 8 2016

Hướng dẫn giải:

a) $S=\frac{1}{2}gt^2$

$\rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{g}}=2s$

b) $v=gt=20$ m/s

VC

Vũ Chiến

14 tháng 8 2018

Quãng đường vật rơi trong 5s đầu tiên là

S3=1/2.10.5² =125

Quãng đường vật rơi đc trong thời gian t là

S1=1/2.10.t (1)

Quảng đường vật rơi đc trong 2s cuối là

S2=1/2.10.(t-2)²

=> s1-s2=s3

-> t =7.25s thay t vào pt (2) ta đc

S=137.8125m

Còn vận tốc thì áp dụng ct tính ra thôi :))))))

Đúng(1)

HD

Hoàng Đức Long

22 tháng 4 2018

Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/ s 2

#Vật lý lớp 10

1

VT

Vũ Thành Nam

22 tháng 4 2018

Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s 1 là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết

Giải sách bài tập Vật Lí 10 | Giải sbt Vật Lí 10

Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:

Giải sách bài tập Vật Lí 10 | Giải sbt Vật Lí 10

Từ (1) và (2) ta có: (g t 2 )/2 = 2g(t−1) ⇒ t 2 − 16t + 16 = 0

Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm t 1 ≈ 14,9 và t 2 ≈ 1,07 (loại)

Độ cao từ đó vật rơi xuống là s = (9.8. 14 , 9 2 )/2 ≈ 1088(m)