K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Ta có: cỡ mẫu n = 35.

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,

\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)

Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 8 2023

Dàn ý

1. Mở đầu

- Nêu vấn đề (đề tài) được lựa chọn để nghiên cứu: đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học.

- Nêu lí do, mục đích, phương pháp nghiên cứu.

+ Lí do: bản thân cảm thấy hứng thú với thơ Đường luật sau khi được học và tìm hiểu qua một số bài thơ trung đại.

+ Mục đích: giúp mọi người hiểu rõ và hứng thú khi học thơ Đường luật.

+ Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu qua sách vở.

2. Nội dung

- Giới thiệu một số bài thơ Đường luật đã học hoặc được biết đến.

- Phân tích bố cục chung của một bài thơ Đường luật qua một số bài thơ đã tìm hiểu.

- Giới thiệu về quy luật vần, đối, niêm, luật trong thơ Đường luật.

3. Kết luận

Khái quát, tổng hợp các vấn đề đã trình bày.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 8 2023

Bài làm

     PGS - TS Lã Nhâm Thìn từng nhận xét: “Thơ Nôm Đường luật là một trong những thể loại độc đáo và đạt được nhiều thành tựu lớn bậc nhất của văn học Việt Nam. Có nhiều tác giả, cũng có rất nhiều những đỉnh cao giá trị văn học thuộc về thơ Nôm Đường luật”. Quả thật, thơ Nôm Đường luật là một thể loại “có một không hai”, nó dường như luôn có ma lực hấp dẫn khiến không ít những người tâm huyết với nó đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu nhằm tìm ra ngọn nguồn của sức hấp dẫn ấy. Và chúng tôi cũng không phải là một ngoại lệ. Thơ Nôm Đường luật là một “thể loại có nguồn gốc ngoại lai”, chịu ảnh hưởng sâu sắc của thể loại thơ Đường luật Trung Quốc. Song, ảnh hưởng mà không bị “hoà loãng”, “hòa tan”. Trên bước đường dân chủ hóa, dân tộc hoá nền văn học Việt Nam, cha ông ta một mặt tiếp thu những thành tựu văn học của thơ Đường, mặt khác không ngừng Việt hoá, sáng tạo nhằm biến nó thành một di sản văn học mang đậm dấu ấn phong cách con người trung đại Việt Nam. Trong quá trình học tập, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về quá trình tiếp thu, Việt hoá và sáng tạo thể thơ Đường luật trong thơ Nôm của dân tộc, song xuất phát từ hệ thống cơ bản của đặc trưng thể loại thơ Đường luật thì chưa có công trình nghiên cứu nào đề cập một cách sâu sắc. Với tư cách người nghiên cứu khoa học về kết quả nghiên cứu về đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học như: Qua đèo Ngang, Bạn đến chơi nhà, Bánh trôi nước,... Một mặt, để làm quen với các thao tác nghiên cứu văn học, mặt khác đây cũng là cơ hội để tiếp cận với một hiện tượng văn học vốn rất hấp dẫn và phong phú của nền văn học trung đại Việt Nam.

   Thơ đường luật hay còn được gọi với cái tên là thơ luật đường. Đây là một thể thơ đường với các luật được xuất hiện từ thời nhà Đường của Trung Quốc. Là một trong những dạng thơ đường phát triển rất mạnh mẽ không chỉ trên chính quê hương của nó mà còn nổi tiếng ở một số đất nước lân cận với tư cách là thể loại thơ tiêu biểu nhất của nhà Đường nói riêng và tinh hoa của thi ca Trung Hoa nói chung. Người ta còn gọi thơ Đường luật là thơ cận thể để đối lập và phân biệt với thể loại thơ cổ thể được sáng tác không tuân theo các luật ấy. Thơ Đường luật có một hệ thống các quy tắc rất phức tạp, những quy tắc này được thể hiện ở 5 điều sau: Niêm, Luật, Đối, Vần và Bố cục. Xét về hình thức thì thơ đường luật được chia thành các dạng như: Thất ngôn bát cú: tám câu, mỗi câu sẽ có 7 chữ. Đây được xem là dạng phổ biến nhất của thể thơ Đường luật. Thất ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 7 chữ. Ngũ ngôn bát cú: 8 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngũ ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngoài những dạng được kể trên thì còn rất nhiều dạng không phổ biến khác. Người Việt Nam khi làm thơ đường luật cũng hoàn toàn tuân theo những nguyên tắc này.

     Luật thơ Đường căn cứ trên thanh bằng và thanh trắc, và dùng các chữ thứ 2-4-6 và 7 trong một câu thơ để xây dựng luật. Thanh bằng gồm các chữ có dấu huyền hay không dấu; thanh trắc gồm các dấu: sắc, hỏi, ngã, nặng.

     Nếu chữ thứ 2 của câu đầu tiên dùng thanh bằng thì gọi là bài có "luật bằng"; nếu chữ thứ 2 câu đầu dùng thanh trắc thì gọi là bài có "luật trắc". Trong một câu, chữ thứ 2 và chữ thứ 6 phải giống nhau về thanh điệu, và chữ thứ 4 phải khác hai chữ kia. Ví dụ, nếu chữ thứ 2 và 6 là thanh bằng thì chữ thứ 4 phải dùng thanh trắc, hay ngược lại. Nếu một câu thơ Đường mà không theo quy định này thì được gọi "thất luật".

     Ví dụ: xét câu "Bước tới đèo Ngang bóng xế tà" trong bài Qua Đèo Ngang của Bà huyện Thanh Quan, có các chữ "tới" (thứ 2) và "xế" (thứ 6) giống nhau vì đều là thanh trắc còn chữ "Ngang" là thanh bằng thì đó là bài thất ngôn bát cú luật trắc.


 Soạn văn 10, ngữ văn 10 Cánh Diều  Bài 2: Thơ Đường luật
Soạn bài Viết báo cáo kết quả nghiên cứu về một vấn đề SGK Ngữ Văn 10 tập 1 Cánh Diều - chi tiết

arrow_forward_iosĐọc thêm

Play


00:00
00:29
01:00
Unmute
Play
Đề bài

Em hãy viết báo cáo kết quả nghiên cứu về đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định yêu cầu cần thực hiện của bài tập, xem lại phần Kiến thức ngữ văn đọc lại các bài thơ trung đại đã học chú ý đến các yếu tố như thể loại thể thơ, bố cục các bài thơ, số câu trong một bài, số từ trong một câu,....

- Đọc lại các bài thơ Đường luật trong bài 6 và các bài thơ Đường luật đã học ở trung học cơ sở sưu tầm một số ý kiến kiến thức bên ngoài về thơ Đường Luật.

Lời giải chi tiết

Dàn ý

1. Mở đầu

- Nêu vấn đề (đề tài) được lựa chọn để nghiên cứu: đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học.

- Nêu lí do, mục đích, phương pháp nghiên cứu.

+ Lí do: bản thân cảm thấy hứng thú với thơ Đường luật sau khi được học và tìm hiểu qua một số bài thơ trung đại.

+ Mục đích: giúp mọi người hiểu rõ và hứng thú khi học thơ Đường luật.

+ Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu qua sách vở.

2. Nội dung

- Giới thiệu một số bài thơ Đường luật đã học hoặc được biết đến.

- Phân tích bố cục chung của một bài thơ Đường luật qua một số bài thơ đã tìm hiểu.

- Giới thiệu về quy luật vần, đối, niêm, luật trong thơ Đường luật.

3. Kết luận

Khái quát, tổng hợp các vấn đề đã trình bày.

 

Bài làm

     PGS - TS Lã Nhâm Thìn từng nhận xét: “Thơ Nôm Đường luật là một trong những thể loại độc đáo và đạt được nhiều thành tựu lớn bậc nhất của văn học Việt Nam. Có nhiều tác giả, cũng có rất nhiều những đỉnh cao giá trị văn học thuộc về thơ Nôm Đường luật”. Quả thật, thơ Nôm Đường luật là một thể loại “có một không hai”, nó dường như luôn có ma lực hấp dẫn khiến không ít những người tâm huyết với nó đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu nhằm tìm ra ngọn nguồn của sức hấp dẫn ấy. Và chúng tôi cũng không phải là một ngoại lệ. Thơ Nôm Đường luật là một “thể loại có nguồn gốc ngoại lai”, chịu ảnh hưởng sâu sắc của thể loại thơ Đường luật Trung Quốc. Song, ảnh hưởng mà không bị “hoà loãng”, “hòa tan”. Trên bước đường dân chủ hóa, dân tộc hoá nền văn học Việt Nam, cha ông ta một mặt tiếp thu những thành tựu văn học của thơ Đường, mặt khác không ngừng Việt hoá, sáng tạo nhằm biến nó thành một di sản văn học mang đậm dấu ấn phong cách con người trung đại Việt Nam. Trong quá trình học tập, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về quá trình tiếp thu, Việt hoá và sáng tạo thể thơ Đường luật trong thơ Nôm của dân tộc, song xuất phát từ hệ thống cơ bản của đặc trưng thể loại thơ Đường luật thì chưa có công trình nghiên cứu nào đề cập một cách sâu sắc. Với tư cách người nghiên cứu khoa học về kết quả nghiên cứu về đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học như: Qua đèo Ngang, Bạn đến chơi nhà, Bánh trôi nước,... Một mặt, để làm quen với các thao tác nghiên cứu văn học, mặt khác đây cũng là cơ hội để tiếp cận với một hiện tượng văn học vốn rất hấp dẫn và phong phú của nền văn học trung đại Việt Nam.


     Thơ đường luật hay còn được gọi với cái tên là thơ luật đường. Đây là một thể thơ đường với các luật được xuất hiện từ thời nhà Đường của Trung Quốc. Là một trong những dạng thơ đường phát triển rất mạnh mẽ không chỉ trên chính quê hương của nó mà còn nổi tiếng ở một số đất nước lân cận với tư cách là thể loại thơ tiêu biểu nhất của nhà Đường nói riêng và tinh hoa của thi ca Trung Hoa nói chung. Người ta còn gọi thơ Đường luật là thơ cận thể để đối lập và phân biệt với thể loại thơ cổ thể được sáng tác không tuân theo các luật ấy. Thơ Đường luật có một hệ thống các quy tắc rất phức tạp, những quy tắc này được thể hiện ở 5 điều sau: Niêm, Luật, Đối, Vần và Bố cục. Xét về hình thức thì thơ đường luật được chia thành các dạng như: Thất ngôn bát cú: tám câu, mỗi câu sẽ có 7 chữ. Đây được xem là dạng phổ biến nhất của thể thơ Đường luật. Thất ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 7 chữ. Ngũ ngôn bát cú: 8 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngũ ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngoài những dạng được kể trên thì còn rất nhiều dạng không phổ biến khác. Người Việt Nam khi làm thơ đường luật cũng hoàn toàn tuân theo những nguyên tắc này.
     Luật thơ Đường căn cứ trên thanh bằng và thanh trắc, và dùng các chữ thứ 2-4-6 và 7 trong một câu thơ để xây dựng luật. Thanh bằng gồm các chữ có dấu huyền hay không dấu; thanh trắc gồm các dấu: sắc, hỏi, ngã, nặng.

     Nếu chữ thứ 2 của câu đầu tiên dùng thanh bằng thì gọi là bài có "luật bằng"; nếu chữ thứ 2 câu đầu dùng thanh trắc thì gọi là bài có "luật trắc". Trong một câu, chữ thứ 2 và chữ thứ 6 phải giống nhau về thanh điệu, và chữ thứ 4 phải khác hai chữ kia. Ví dụ, nếu chữ thứ 2 và 6 là thanh bằng thì chữ thứ 4 phải dùng thanh trắc, hay ngược lại. Nếu một câu thơ Đường mà không theo quy định này thì được gọi "thất luật".

     Ví dụ: xét câu "Bước tới đèo Ngang bóng xế tà" trong bài Qua Đèo Ngang của Bà huyện Thanh Quan, có các chữ "tới" (thứ 2) và "xế" (thứ 6) giống nhau vì đều là thanh trắc còn chữ "Ngang" là thanh bằng thì đó là bài thất ngôn bát cú luật trắc.
     Luật bằng trắc trong thể Thất ngôn tứ tuyệt và Thất ngôn bát cú có thể nôm na liệt kê như sau, nếu chỉ vần bằng bằng chữ "B", vần trắc bằng chứ "T", những vần không có luật để trống, thì luật trong các chữ thứ 2-4-6-7 có thể viết là:

1. Luật bằng trắc

     Luật thơ Đường sẽ căn cứ dựa trên thanh trắc và thanh bằng, và dùng các chữ thứ 2-4-6 và 7 trong cùng một câu thơ để xây dựng luật. Thanh bằng bao gồm những chữ không có dấu hoặc dấu huyền; thanh trắc bao gồm tất cả các dấu còn lại: sắc, hỏi, ngã, nặng.

     Nguyên tắc cố định của một bài thơ Đường luật là ý nghĩa của hai câu 3 và 4 phải "đối" nhau và hai câu 5, 6 cũng "đối" nhau. Đối thường được hiểu là sự tương phản (về nghĩa kể cả từ đơn, từ ghép, từ láy) bao gồm cả sự tương đương trong cách dùng các từ ngữ. Đối chữ: danh từ đối danh từ, động từ đối động từ. Đối cảnh: trên đối dưới, cảnh động đối cảnh tĩnh... Nếu một bài thơ Đường luật mà các câu 3, 4 không đối nhau, các câu 5, 6 không đối nhau thì bị gọi "thất đối".
Ví dụ: hai câu 3, 4 trong bài thơ Qua Đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan:

Lom khom dưới núi tiều vài chú

Lác đác bên sông rợ mấy nhà,

     "Lom khom" đối với "lác đác" (hình thể và số lượng - thực ra hai câu này chưa phải đối hoàn chỉnh), "dưới núi" đối với "bên sông" (vị trí địa hình), song nếu nối hình ảnh hai câu trên "lom khom dưới núi" và "lác đác bên sông" thì vì một câu diễn tả về cảnh động, còn một câu diễn tả về cảnh tĩnh, nên sự đối lập có thể chấp nhận được. Một điểm nên chú ý là cách dùng từ láy âm "lom khom" chỉ dáng người của câu trên, và "lác đác" chỉ số lượng của câu dưới. Hai vế tiếp: "tiều vài chú" đối với "rợ mấy nhà" (đối lập về số lượng và tĩnh/động). Sự đối lập của hai vế cuối có thể coi là hoàn chỉnh. Xin xem thêm về thơ đối hoặc Câu đối Việt Nam để hiểu thêm về luật đối trong thơ.
     Nhị tứ lục phân minh (Câu 2,4,6 phải đối ý).

2. Niêm

     Các câu trong một bài thơ Đường luật giống nhau về luật thì được gọi là "những câu niêm với nhau" (niêm = giữ cứng, ở đây được hiểu là giữ giống nhau về luật). Hai câu thơ niêm với nhau khi nào chữ thứ nhì trong cả hai câu cùng theo một luật, hoặc cùng là bằng, hoặc cùng là trắc, thành ra bằng niêm với bằng, trắc niêm với trắc. Ở những câu theo nguyên tắc là cần phải niêm, nếu tác giả sơ suất mà làm thành không niêm thì bài đó bị gọi là "thất niêm".

     Nguyên tắc niêm trong một bài thơ Đường luật chuẩn (thất ngôn bát cú) như sau:

Câu 1 niêm với câu 8

Câu 2 niêm với câu 3

Câu 4 niêm với câu 5

Câu 6 niêm với câu 7

    Còn đối với Nguyên tắc niêm ở thể thơ Thất ngôn tứ tuyệt: Câu 2 niêm với câu 3, câu 4 niêm với câu 1. Chẳng hạn với luật vần bằng:
- B - T - B B

- T - B - T B

- T - B - T T

- B - T - B B

- B - T - B T

- T - B - T B

- T - B - T T

- B - T - B B

Ví dụ: Xét trong bài thơ Qua đèo Ngang, hai câu thứ 2 và thứ 3:

Cỏ cây chen đá lá chen hoa

Lom khom dưới núi tiều vài chú

3. Vần

     Vần là những chữ có cách phát âm giống nhau, hoặc gần giống nhau, được dùng để tạo âm điệu trong thơ. Trong một bài thơ Đường luật chuẩn, vần được dùng tại cuối các câu 1, 2, 4, 6 và 8. Những câu này được gọi là "vần với nhau". Nếu một bài thơ Đường luật mà chữ cuối của một trong các câu này không giống nhau về vần thì được gọi "thất vần".

     Những chữ có vần giống nhau hoàn toàn gọi là "vần chính", những chữ có vần gần giống nhau gọi là "vần thông". Hầu hết thơ Đường luật dùng vần thanh bằng, nhưng cũng có các ngoại lệ.

Ví dụ: hai câu 1, 2 trong bài Qua đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan:
Bước tới đèo Ngang, bóng xế tà

Cỏ cây chen đá, lá chen hoa

     Hai chữ "tà" và "hoa" được xem là vần với nhau, nhưng ở đây là "vần thông" vì chỉ phát âm gần giống nhau.

4. Bố cục

     Bố cục một bài thơ thất ngôn bát cú Đường luật theo truyền thống thường được chia gồm 4 phần: Đề, Thực (hoặc Trạng), Luận, Kết. "Đề" gồm 2 câu đầu trong đó câu đầu tiên gọi là câu phá đề, câu thứ 2 gọi là câu thừa đề, chuyển tiếp ý để đi vào phần sau. "Thực" gồm 2 câu tiếp theo, giải thích rõ ý đầu bài. "Luận" gồm 2 câu tiếp theo nữa, bình luận 2 câu thực. "Kết" là 2 câu cuối, kết thúc ý toàn bài, trong đó câu số 7 là câu "thúc" (hay "chuyển") và câu cuối là "hợp". Có người cho rằng Hai câu đề giới thiệu về thời gian, không gian, sự vật, sự việc. Hai câu thực trình bày, mô tả sự vật, sự việc. Hai câu luận diễn tả suy nghĩ, thái độ, cảm xúc về sự vật, hiện tượng. Hai câu kết khải quát toàn bộ nội dung bài theo hướng mở rộng và nâng cao
     Đối ý: Một nguyên tắc cố định trong một bài thơ được sáng tác theo thể loại đường luật chính là ý nghĩa của câu thứ 3, thứ 4 phải đối nhau và cả 2 câu thứ 5, thứ 6 cũng phải đối nhau. Đối chính là sự tương phản về nghĩa của cả từ đơn, từ láy hoặc từ ghép và nó bao gồm cả sự tương đương trong cách mà tác giả sử dụng từ ngữ. Đối chữ là động từ đối động từ, danh từ với danh từ. Đối cảnh là cảnh đội đối với cảnh tĩnh, trên đối với dưới… Nếu trong một bài thơ đường luật mà các câu 3, 4 không đối nhau hoặc những câu 5, 6 không đối nhau thì được gọi “thất đối”.

      Thơ thất ngôn bát cú có luật lệ gò bó khó làm nhất nhưng chính điều đó lại được người xưa ưa thích nhất, thường dùng để bày tỏ tình cảm ý chí, ngâm vịnh, xướng họa... Và trong tất cả các kỳ thi xưa đều bắt thí sinh phải làm.

      Tại quê hương của Đường thi cũng là nơi mà phong trào tập cổ, sáng tác thơ Đường luật rầm rộ nhất, lý luận thi pháp thơ Đường luật Trung Quốc không có khái niệm Đề, Thực, Luận, Kết mà thay bằng khái niệm đầu liên, hàm liên, cảnh liên, vĩ liên, nói ngắn gọn bằng tổ hợp bốn từ Khởi (khai), Thừa, Chuyển, Hợp. Tuy nhiên cách phân chia này cũng không khác gì cách phân Đề, Thực, Luận, Kết về mặt ý nghĩa. Tuy nhiên, đa phần tài liệu Việt Nam vẫn đi theo cách chia Đề, Thực, Luận, Kết. Vì vậy, khi học hoặc tiếp cận Đường luật.
      Một quan niệm khác áp dụng cấu trúc 2-4-2 cho bài thơ thất ngôn bát cú. Theo đó quan niệm này đứng ở góc độ không gian-thời gian nghệ thuật để khảo sát toàn bài dựa theo logic hai câu đầu và hai câu cuối bài thơ Đường luật thường yếu tố thời gian chiếm vị trí chủ đạo, còn bốn câu giữa trật tự không gian là chủ đạo và tác giả dường như dừng lại để quan sát sự vật.

      Cũng cần nhắc đến quan điểm "Cảnh-Tình" của Kim Thánh Thán khi chia bài thất ngôn bát cú thành hai phần đều nhau, theo đó bốn câu trên của bài nặng về cảnh và bốn câu dưới nặng về tình.

      Hiện nay, các nhà nghiên cứu có xu hướng không cố tìm quy luật chung về bố cục để áp dụng trong hàng loạt bài thơ mà áp dụng quan điểm nghiên cứu đã có từ thời Minh mạt Thanh sơ ở Trung Hoa, quan điểm bám sát và tuân thủ cách phân chia bố cục của từng bài thơ theo mạch cảm xúc của thi nhân biểu hiện trong bài. Một ví dụ là bài thơ hết sức nổi tiếng Qua đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan hoàn toàn có thể được phân tách theo bố cục 1/7, hoặc bài Bạn đến chơi nhà của Nguyễn Khuyến có thể bố cục 7/1 hoặc 1/6/1.

      Khi làm thơ Đường Luật thì chúng ta phải giữ cho đúng niêm luật. Nếu không tuân theo đúng quy tắc thì dù nội dung bài thơ của bạn có hay đến mấy đi nữa thì cũng không được chấp nhận.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 12 2023

Lập dàn ý cho bài viết:

Phần mở đầu

+ Giới thiệu chung về thơ Đường luật trung đại và ý nghĩa của việc tìm hiểu hình thức thơ Đường luật. 

+ Nêu cách thức tiến hành nghiên cứu.

Phần nội dung

+ Giới thiệu các bài thơ Đường luật trung đại đã học và cách phân loại chúng. 

+ Phân tích bố cục chung của một bài Đường luật thất ngôn bát cú, các câu đề, thực, luận, kết và vai trò của chúng trong bài thơ. Từ đó, giới thiệu thêm về thơ tứ tuyệt. Ví dụ: Bánh trôi nước (Hồ Xuân Hương).

+ Giới thiệu vấn, đối, niêm, luật trong thơ Đường luật (có thể lập bảng niệm, luật của thơ Đường luật); nêu tác dụng của các yếu tố hình thức trong việc thể hiện nội dung. 

+ Phân tích sự sáng tạo về hình thức của thơ Nôm Đường luật.

Phần kết luận

Khái quát, tổng hợp lại vấn đề đã được trình bày.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 12 2023

     PGS - TS Lã Nhâm Thìn từng nhận xét: “Thơ Nôm Đường luật là một trong những thể loại độc đáo và đạt được nhiều thành tựu lớn bậc nhất của văn học Việt Nam. Có nhiều tác giả, cũng có rất nhiều những đỉnh cao giá trị văn học thuộc về thơ Nôm Đường luật”. Quả thật, thơ Nôm Đường luật là một thể loại “có một không hai”, nó dường như luôn có ma lực hấp dẫn khiến không ít những người tâm huyết với nó đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu nhằm tìm ra ngọn nguồn của sức hấp dẫn ấy. Và chúng tôi cũng không phải là một ngoại lệ. Thơ Nôm Đường luật là một “thể loại có nguồn gốc ngoại lai”, chịu ảnh hưởng sâu sắc của thể loại thơ Đường luật Trung Quốc. Song, ảnh hưởng mà không bị “hoà loãng”, “hòa tan”. Trên bước đường dân chủ hóa, dân tộc hoá nền văn học Việt Nam, cha ông ta một mặt tiếp thu những thành tựu văn học của thơ Đường, mặt khác không ngừng Việt hoá, sáng tạo nhằm biến nó thành một di sản văn học mang đậm dấu ấn phong cách con người trung đại Việt Nam. Trong quá trình học tập, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về quá trình tiếp thu, Việt hoá và sáng tạo thể thơ Đường luật trong thơ Nôm của dân tộc, song xuất phát từ hệ thống cơ bản của đặc trưng thể loại thơ Đường luật thì chưa có công trình nghiên cứu nào đề cập một cách sâu sắc. Với tư cách người nghiên cứu khoa học về kết quả nghiên cứu về đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một số bài thơ trung đại đã học như: Qua đèo Ngang, Bạn đến chơi nhà, Bánh trôi nước,... Một mặt, để làm quen với các thao tác nghiên cứu văn học, mặt khác đây cũng là cơ hội để tiếp cận với một hiện tượng văn học vốn rất hấp dẫn và phong phú của nền văn học trung đại Việt Nam.

     Thơ đường luật hay còn được gọi với cái tên là thơ luật đường. Đây là một thể thơ đường với các luật được xuất hiện từ thời nhà Đường của Trung Quốc. Là một trong những dạng thơ đường phát triển rất mạnh mẽ không chỉ trên chính quê hương của nó mà còn nổi tiếng ở một số đất nước lân cận với tư cách là thể loại thơ tiêu biểu nhất của nhà Đường nói riêng và tinh hoa của thi ca Trung Hoa nói chung. Người ta còn gọi thơ Đường luật là thơ cận thể để đối lập và phân biệt với thể loại thơ cổ thể được sáng tác không tuân theo các luật ấy. Thơ Đường luật có một hệ thống các quy tắc rất phức tạp, những quy tắc này được thể hiện ở 5 điều sau: Niêm, Luật, Đối, Vần và Bố cục. Xét về hình thức thì thơ đường luật được chia thành các dạng như: Thất ngôn bát cú: tám câu, mỗi câu sẽ có 7 chữ. Đây được xem là dạng phổ biến nhất của thể thơ Đường luật. Thất ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 7 chữ. Ngũ ngôn bát cú: 8 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngũ ngôn tứ tuyệt: 4 câu, mỗi câu 5 chữ. Ngoài những dạng được kể trên thì còn rất nhiều dạng không phổ biến khác. Người Việt Nam khi làm thơ đường luật cũng hoàn toàn tuân theo những nguyên tắc này.

     Luật thơ Đường căn cứ trên thanh bằng và thanh trắc, và dùng các chữ thứ 2-4-6 và 7 trong một câu thơ để xây dựng luật. Thanh bằng gồm các chữ có dấu huyền hay không dấu; thanh trắc gồm các dấu: sắc, hỏi, ngã, nặng.

     Nếu chữ thứ 2 của câu đầu tiên dùng thanh bằng thì gọi là bài có "luật bằng"; nếu chữ thứ 2 câu đầu dùng thanh trắc thì gọi là bài có "luật trắc". Trong một câu, chữ thứ 2 và chữ thứ 6 phải giống nhau về thanh điệu, và chữ thứ 4 phải khác hai chữ kia. Ví dụ, nếu chữ thứ 2 và 6 là thanh bằng thì chữ thứ 4 phải dùng thanh trắc, hay ngược lại. Nếu một câu thơ Đường mà không theo quy định này thì được gọi "thất luật".

     Ví dụ: xét câu "Bước tới đèo Ngang bóng xế tà" trong bài Qua Đèo Ngang của Bà huyện Thanh Quan, có các chữ "tới" (thứ 2) và "xế" (thứ 6) giống nhau vì đều là thanh trắc còn chữ "Ngang" là thanh bằng thì đó là bài thất ngôn bát cú luật trắc.

     Luật bằng trắc trong thể Thất ngôn tứ tuyệt và Thất ngôn bát cú có thể nôm na liệt kê như sau, nếu chỉ vần bằng bằng chữ "B", vần trắc bằng chứ "T", những vần không có luật để trống, thì luật trong các chữ thứ 2-4-6-7 có thể viết là:

1. Luật bằng trắc

     Luật thơ Đường sẽ căn cứ dựa trên thanh trắc và thanh bằng, và dùng các chữ thứ 2-4-6 và 7 trong cùng một câu thơ để xây dựng luật. Thanh bằng bao gồm những chữ không có dấu hoặc dấu huyền; thanh trắc bao gồm tất cả các dấu còn lại: sắc, hỏi, ngã, nặng.

     Nguyên tắc cố định của một bài thơ Đường luật là ý nghĩa của hai câu 3 và 4 phải "đối" nhau và hai câu 5, 6 cũng "đối" nhau. Đối thường được hiểu là sự tương phản (về nghĩa kể cả từ đơn, từ ghép, từ láy) bao gồm cả sự tương đương trong cách dùng các từ ngữ. Đối chữ: danh từ đối danh từ, động từ đối động từ. Đối cảnh: trên đối dưới, cảnh động đối cảnh tĩnh... Nếu một bài thơ Đường luật mà các câu 3, 4 không đối nhau, các câu 5, 6 không đối nhau thì bị gọi "thất đối".

Ví dụ: hai câu 3, 4 trong bài thơ Qua Đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan:

Lom khom dưới núi tiều vài chú

Lác đác bên sông rợ mấy nhà,

     "Lom khom" đối với "lác đác" (hình thể và số lượng - thực ra hai câu này chưa phải đối hoàn chỉnh), "dưới núi" đối với "bên sông" (vị trí địa hình), song nếu nối hình ảnh hai câu trên "lom khom dưới núi" và "lác đác bên sông" thì vì một câu diễn tả về cảnh động, còn một câu diễn tả về cảnh tĩnh, nên sự đối lập có thể chấp nhận được. Một điểm nên chú ý là cách dùng từ láy âm "lom khom" chỉ dáng người của câu trên, và "lác đác" chỉ số lượng của câu dưới. Hai vế tiếp: "tiều vài chú" đối với "rợ mấy nhà" (đối lập về số lượng và tĩnh/động). Sự đối lập của hai vế cuối có thể coi là hoàn chỉnh. Xin xem thêm về thơ đối hoặc Câu đối Việt Nam để hiểu thêm về luật đối trong thơ.

     Nhị tứ lục phân minh (Câu 2,4,6 phải đối ý).

2. Niêm

     Các câu trong một bài thơ Đường luật giống nhau về luật thì được gọi là "những câu niêm với nhau" (niêm = giữ cứng, ở đây được hiểu là giữ giống nhau về luật). Hai câu thơ niêm với nhau khi nào chữ thứ nhì trong cả hai câu cùng theo một luật, hoặc cùng là bằng, hoặc cùng là trắc, thành ra bằng niêm với bằng, trắc niêm với trắc. Ở những câu theo nguyên tắc là cần phải niêm, nếu tác giả sơ suất mà làm thành không niêm thì bài đó bị gọi là "thất niêm".

     Nguyên tắc niêm trong một bài thơ Đường luật chuẩn (thất ngôn bát cú) như sau:

Câu 1 niêm với câu 8

Câu 2 niêm với câu 3

Câu 4 niêm với câu 5

Câu 6 niêm với câu 7

    Còn đối với Nguyên tắc niêm ở thể thơ Thất ngôn tứ tuyệt: Câu 2 niêm với câu 3, câu 4 niêm với câu 1. Chẳng hạn với luật vần bằng:

- B - T - B B

- T - B - T B

- T - B - T T

- B - T - B B

- B - T - B T

- T - B - T B

- T - B - T T

- B - T - B B

Ví dụ: Xét trong bài thơ Qua đèo Ngang, hai câu thứ 2 và thứ 3:

Cỏ cây chen đá lá chen hoa

Lom khom dưới núi tiều vài chú

3. Vần

     Vần là những chữ có cách phát âm giống nhau, hoặc gần giống nhau, được dùng để tạo âm điệu trong thơ. Trong một bài thơ Đường luật chuẩn, vần được dùng tại cuối các câu 1, 2, 4, 6 và 8. Những câu này được gọi là "vần với nhau". Nếu một bài thơ Đường luật mà chữ cuối của một trong các câu này không giống nhau về vần thì được gọi "thất vần".

     Những chữ có vần giống nhau hoàn toàn gọi là "vần chính", những chữ có vần gần giống nhau gọi là "vần thông". Hầu hết thơ Đường luật dùng vần thanh bằng, nhưng cũng có các ngoại lệ.

Ví dụ: hai câu 1, 2 trong bài Qua đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan:

Bước tới đèo Ngang, bóng xế tà

Cỏ cây chen đá, lá chen hoa

     Hai chữ "tà" và "hoa" được xem là vần với nhau, nhưng ở đây là "vần thông" vì chỉ phát âm gần giống nhau.

4. Bố cục

     Bố cục một bài thơ thất ngôn bát cú Đường luật theo truyền thống thường được chia gồm 4 phần: Đề, Thực (hoặc Trạng), Luận, Kết. "Đề" gồm 2 câu đầu trong đó câu đầu tiên gọi là câu phá đề, câu thứ 2 gọi là câu thừa đề, chuyển tiếp ý để đi vào phần sau. "Thực" gồm 2 câu tiếp theo, giải thích rõ ý đầu bài. "Luận" gồm 2 câu tiếp theo nữa, bình luận 2 câu thực. "Kết" là 2 câu cuối, kết thúc ý toàn bài, trong đó câu số 7 là câu "thúc" (hay "chuyển") và câu cuối là "hợp". Có người cho rằng Hai câu đề giới thiệu về thời gian, không gian, sự vật, sự việc. Hai câu thực trình bày, mô tả sự vật, sự việc. Hai câu luận diễn tả suy nghĩ, thái độ, cảm xúc về sự vật, hiện tượng. Hai câu kết khải quát toàn bộ nội dung bài theo hướng mở rộng và nâng cao

     Đối ý: Một nguyên tắc cố định trong một bài thơ được sáng tác theo thể loại đường luật chính là ý nghĩa của câu thứ 3, thứ 4 phải đối nhau và cả 2 câu thứ 5, thứ 6 cũng phải đối nhau. Đối chính là sự tương phản về nghĩa của cả từ đơn, từ láy hoặc từ ghép và nó bao gồm cả sự tương đương trong cách mà tác giả sử dụng từ ngữ. Đối chữ là động từ đối động từ, danh từ với danh từ. Đối cảnh là cảnh đội đối với cảnh tĩnh, trên đối với dưới… Nếu trong một bài thơ đường luật mà các câu 3, 4 không đối nhau hoặc những câu 5, 6 không đối nhau thì được gọi “thất đối”.

      Thơ thất ngôn bát cú có luật lệ gò bó khó làm nhất nhưng chính điều đó lại được người xưa ưa thích nhất, thường dùng để bày tỏ tình cảm ý chí, ngâm vịnh, xướng họa... Và trong tất cả các kỳ thi xưa đều bắt thí sinh phải làm.

      Tại quê hương của Đường thi cũng là nơi mà phong trào tập cổ, sáng tác thơ Đường luật rầm rộ nhất, lý luận thi pháp thơ Đường luật Trung Quốc không có khái niệm Đề, Thực, Luận, Kết mà thay bằng khái niệm đầu liên, hàm liên, cảnh liên, vĩ liên, nói ngắn gọn bằng tổ hợp bốn từ Khởi (khai), Thừa, Chuyển, Hợp. Tuy nhiên cách phân chia này cũng không khác gì cách phân Đề, Thực, Luận, Kết về mặt ý nghĩa. Tuy nhiên, đa phần tài liệu Việt Nam vẫn đi theo cách chia Đề, Thực, Luận, Kết. Vì vậy, khi học hoặc tiếp cận Đường luật.

      Một quan niệm khác áp dụng cấu trúc 2-4-2 cho bài thơ thất ngôn bát cú. Theo đó quan niệm này đứng ở góc độ không gian-thời gian nghệ thuật để khảo sát toàn bài dựa theo logic hai câu đầu và hai câu cuối bài thơ Đường luật thường yếu tố thời gian chiếm vị trí chủ đạo, còn bốn câu giữa trật tự không gian là chủ đạo và tác giả dường như dừng lại để quan sát sự vật.

      Cũng cần nhắc đến quan điểm "Cảnh-Tình" của Kim Thánh Thán khi chia bài thất ngôn bát cú thành hai phần đều nhau, theo đó bốn câu trên của bài nặng về cảnh và bốn câu dưới nặng về tình.

      Hiện nay, các nhà nghiên cứu có xu hướng không cố tìm quy luật chung về bố cục để áp dụng trong hàng loạt bài thơ mà áp dụng quan điểm nghiên cứu đã có từ thời Minh mạt Thanh sơ ở Trung Hoa, quan điểm bám sát và tuân thủ cách phân chia bố cục của từng bài thơ theo mạch cảm xúc của thi nhân biểu hiện trong bài. Một ví dụ là bài thơ hết sức nổi tiếng Qua đèo Ngang của Bà Huyện Thanh Quan hoàn toàn có thể được phân tách theo bố cục 1/7, hoặc bài Bạn đến chơi nhà của Nguyễn Khuyến có thể bố cục 7/1 hoặc 1/6/1.

      Khi làm thơ Đường Luật thì chúng ta phải giữ cho đúng niêm luật. Nếu không tuân theo đúng quy tắc thì dù nội dung bài thơ của bạn có hay đến mấy đi nữa thì cũng không được chấp nhận.

24 tháng 7 2017

Chọn A.

Nhận thấy xu hướng là tăng thể đồng hợp trội và loại bỏ alen lặn ra khỏi quần thể chọn lọc tự nhiên ở giai đoạn từ thế hệ 8 – 27 thì môi trường không thay đổi bằng chứng là tần số kiểu gen trong quần thể biến đổi cách từ từ => 1 sai

Quần thể chịu tác động của chọn lọc tự nhiên , tăng  tần số alen trội và giảm alen lặn trong quần thể .

Một số giai đoạn( thế hệ 1 – thế hệ 8 ) tần số alen đột ngột thay đổi như vậy còn chịu các yếu tố ngẫu nhiên

Vì quần thể đi tới 100% đồng hợp trội và loại bỏ đồng lặn, dị hợp nên giảm đa dạng di truyền

Các câu đúng 2,3

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 12 2023

Bài làm tham khảo

Xin chào các bạn, các bạn có biết trong văn học Việt Nam có biết bao nhiêu là thể thơ hay và chính những thể thơ ấy đã làm nên những thành công cho biết bao nhiêu thi sĩ. Những thể thơ trong kho tàng thơ ca thật sự rất phong phú đặc biệt là thời thơ ca trung đại chúng ta có vay mượn Trung Quốc. Tiêu biểu trong đó có thể thơ thất ngôn bát cú.

Cách sắp xếp các thanh bằng, trắc theo kiểu "Nhất, tam, ngũ bất luận. Nhị, tứ, lục phân minh" và xen kẽ nhau. Tức là nếu tiếng thứ 2 là thanh bằng thì tiếng thứ 4 là thanh trắc, tiếng thứ 6 thanh bằng và dòng tiếp theo thì ngược lại (nếu câu đầu là 2 = bằng, 4 = trắc, 6 = bằng thì câu kế tiếp sẽ là 2 = trắc, 4 = bằng, 6 = trắc). Chẳng hạn như câu thơ trong bài:

"Canh khuya văng vẳng trống canh dồn"

Thanh B............... T............. B............

"Trơ cái hồng nhan với nước non."

Thanh T........ B.......... T.............

(Tự tình 2 - Hồ Xuân Hương).

Tiếp theo về luật thơ thông thường, thơ thất ngôn bát cú có thể làm theo 2 cách thông dụng:

Thất ngôn bát cú theo Đường luật: Có quy luật nghiêm khắc về Luật, Niêm và Vần và có bố cục rõ ràng.

Thất ngôn bát cú theo Cổ phong: Không theo quy luật rõ ràng, có thể dùng một vần (độc vận) hay nhiều vần (liên vận) nhưng vần vẫn phải thích ứng với quy luật âm thanh, có nhịp bằng trắc xen nhau cho dễ đọc.

Còn một cách khác là theo Hàn luật. Những bài thơ thất ngôn bát cú chữ Nôm thường được gọi là thơ Hàn luật.

Ví dụ như bài thơ tự tình hai của Hồ Xuân Hương thì chúng ta thấy được những cách gieo vần của nó:

"Canh khuya văng vẳng trống canh dồn,
Trơ cái hồng nhan với nước non.
Chén rượu hương đưa, say lại tỉnh,
Vầng trăng bóng xế, khuyết chưa tròn.
Xuyên ngang mặt đất, rêu từng đám,
Đâm toạc chân mây, đá mấy hòn.
Ngán nỗi xuân đi xuân lại lại,
Mảnh tình san sẻ tí con con."

Ở đây ta thấy chữ dồn hiệp chữ "non", "tròn", "hòn", "con". Như vậy ta thấy được đối với một bài thơ viết theo thể thơ thất ngôn bát cú thường được gieo vần ở vần chân.

Về cấu trúc của bài thơ theo thể thất ngôn bát cú thì chúng ta có bốn phần: đề thực luận kết. Hai câu đề nêu cảm nghĩ chung về người, cảnh vật, hai câu thực miêu tả chi tiết về cảnh, việc, tình để làm rõ cho cảm xúc nêu ở hai câu đề; hai câu luận: bàn luận, mở rộng cảm xúc, thường nêu ý tưởng chính của nhà thơ; hai câu kết: khép lại bài thơ đồng thời nhấn mạnh những cảm xúc đã được giãi bày ở trên.

Qua đây ta đã hiểu thế nào là một bài thơ làm theo thể thất ngôn bát cú, chúng ta có thể thấy rằng chính những luật và cấu trúc kia đã làm nên cái hay cho những bài thơ làm theo thể thơ này.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
30 tháng 1

- Các tác giả đã đề ra những câu hỏi nghiên cứu: 

+ Thực trạng công tác bảo tồn chim các khu bảo tồn như thế nào?

+ Có giải pháp nào để quản lí đa dạng chim nói riêng, tài nguyên thiên nhiên nói chung?

- Kết quả nghiên cứu đã lần lượt trả lời được các câu hỏi nghiên cứu vì kết quả khảo sát đã giải đáp những câu hỏi nghiên cứu bằng những dẫn chứng, số liệu cụ thể, đồng thời từ đó cũng đã đề xuất được một số giải pháp để khắc phục việc quản lí đa dạng chim nói riêng và tài nguyên thiên nhiên nói chung.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

a)      Các dữ liệu thu thập được ở ý a có đảm bảo tính đại diện vì các các hộ gia đình được đánh số ngẫu nhiên.

b)      Các dữ liệu thu thập được ở ý b không đảm bảo tính đại diện vì các bạn không nằm trong câu lạc bộ bóng đá không được đánh giá thể lực.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
6 tháng 12 2023

- Các bước nghiên cứu hóa học

   + Bước 1: Xác định vấn đề nghiên cứu

   + Bước 2: Nêu giả thuyết khoa học

   + Bước 3: Thực hiện nghiên cứu (lí thuyết, thực nghiệm, ứng dụng)

   + Bước 4: Viết báo cáo: thảo luận kết quả và kết luận vấn đề

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả...
Đọc tiếp

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]

Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]

Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]

Mục lục

1Lịch sử

2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp

3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ

4Các lĩnh vực toán học

4.1Nền tảng và triết học

4.2Toán học thuần túy

4.2.1Lượng

4.2.2Cấu trúc

4.2.3Không gian

4.2.4Sự thay đổi

4.3Toán học ứng dụng

4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan

4.3.2Toán học tính toán

5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được

6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học

7Xem thêm

8Chú thích

9Tham khảo

10Liên kết ngoài

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.

Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.

Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.

Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]

Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.

Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.

Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.

Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.

Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.

Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...

Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.

Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.

Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."

Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học

Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.

Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]

📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.

Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.

Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.

{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán

Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]

Lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.

Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.

{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức

Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.

{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số

Không gian[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.

📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo

Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.

📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức

Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.

Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]

Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]

Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).

📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển

Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.

Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.

Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]

Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]

Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]

Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]

Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.

Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.

0
20 tháng 9 2023

Nguyên tắc sắp xếp các nguyên tố trong bảng tuần hoàn:

- Các nguyên tố hóa học trong bảng tuần hoàn được sắp xếp theo chiều tăng dần điện tích hạt nhân nguyên tử.

- Các nguyên tố hóa học có cùng số lớp electron trong nguyên tử được sắp xếp thành một hàng.

- Các nguyên tố có tính chất hóa học tương tự nhau được xếp thành một cột.

Chúng ta biết được một số thông tin từ bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học:

- Sử dụng bảng tuần hoàn để biết các thông tin của một nguyên tố hóa học:

+ Tên nguyên tố

+ Số hiệu nguyên tử

+ Kí hiệu hóa học

+ Khối lượng nguyên tử.

- Sử dụng bảng tuần hoàn để biết vị trí của nguyên tố hóa học (ô, chu kì, nhóm). Từ đó nhận ra được tính chất cơ bản của nguyên tố (kim loại, phi kim, khí hiếm)