cho 1 ngũ giác. Cm tổng các cạnh nhỏ hơn tổng các đường chéo.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
12 tháng 12 2021
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Hay AC + BD > a + c (*)
-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d
⇒ AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
⇒AC+BD>a+b+c+d2⇒AC+BD>a+b+c+d2
-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
AC<a+b+c+d2AC<a+b+c+d2 (5)
-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
BD<a+b+c+d2BD<a+b+c+d2 (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
LV
1
12 tháng 12 2021
Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.
Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:
AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.
P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.
K là giao điểm của CE và AD.
Quảng cáo
ΔNABΔNAB có AN+BN>ABAN+BN>AB (BĐT tam giác)
Tương tự ΔPBCΔPBC có BP+CP>BC,ΔQCDBP+CP>BC,ΔQCD có CQ+DQ>CDCQ+DQ>CD
ΔKDEΔKDE có DK+EK>DE,ΔMAEDK+EK>DE,ΔMAE có AM+EM>EAAM+EM>EA
Do đó AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EAAN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EA
Mà
AC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EMAC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM
Vậy AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA
CM
28 tháng 9 2017
. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
GH
Gia Hân
VIP
18 tháng 7 2023
Bài 1:
a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Bài 3:
Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có nên
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có
Nên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 7 2023
Bài 1: 
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Xét tam giác AEB ta có: AE + BE > AB (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác DEC ta có: DE + CE > DC (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AE + BE + DE + CE > AB + DC
(AE + CE) + (BE + DE) > AB + DC
AC + BD > AB + DC
Tương tự ta có AC + BD > AD + BC
Kết luận: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Nửa chu vi của tứ giác ABCD là: \(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Theo chứng minh trên ta có:
\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)< \(\dfrac{\left(AB+CD\right)\times2}{2}\) = AB + CD (1)
Vì trong một tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại nên ta có:
AB + AD > BD
AB + BC > AC
BC + CD > BD
CD + AD > AC
Cộng vế với vế ta có:
(AB + BC + CD + DA)\(\times\)2 > (BD + AC ) \(\times\) 2
⇒AB + BC + CD + DA > BD + AC (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
BT
2
16 tháng 7 2018
Gọi giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là O .
Xét \(\Delta AOB\)có :
\(OA+OB>AB\)(1)
( Bất đẳng thức trong tam giác )
Xét \(\Delta AOD\)CÓ :
\(OC+OD>CD\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>AB+CD\)
\(\Rightarrow AC+BD>AB+CD\)(đpcm)
Xét \(\Delta BOC\)có :
\(OB+OC>BC\)(1)
Xét \(\Delta AOD\)CÓ :
\(OA+OD>AD\) (2)
Từ (1) và (2)
Cộng vế với vế được :
\(OB+OC+OA+OD>BC+AD\)
\(\Rightarrow AC+BD>AD+BC\)(ĐPCM)
Vậy trong tứ giác ABCD tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối .