Cho a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1. CMR
a, a+b=-4
b,a3+b3=-76
c, a4+b4=322
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
HH
0
24 tháng 10 2023
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
CM
9 tháng 12 2017
Đáp án B
Ta có
f ' x = 3 x + a 2 + x + b 2 − x 2 = 3 x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2
Để hàm số luôn đồng biến trên − ∞ ; + ∞
thì Δ ' = a + b 2 − a 2 + b 2 ≤ 0 ⇔ a b ≤ 0
Ta có
P = a 2 + b 2 − 4 a − 4 b + 2 = a + b − 2 2 − 2 a b − 2 ≥ − 2.
Dâu bằng xảy ra khi a + b = 2 a b = 0 ⇔ a = 2 b = 0 hoặc ngược lại.
CM
19 tháng 5 2018
Đáp án B
Ta có: f ' x = − 3 x 2 + 3 x + a 2 + 3 x + b 2 = 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2
Để hàm số đồng biến trên − ∞ ; + ∞ thì f ' x ≥ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞
⇔ 3 x 2 + 6 a + b x + 3 a 2 + 3 b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ ' = a + b 2 − a 2 + b 2 ≤ 0 ⇔ 2 a b ≤ 0 ⇔ a b ≤ 0
TH1: b = 0 ⇒ P = a 2 − 4 a + 2 = a − 2 2 − 2 ≥ − 2 1
TH2: a > 0 , b < 0 ⇒ P = a − 2 2 + b 2 + − 4 b − 2 > − 2 2
Từ (1) và (2) ⇒ P min = − 2 k h i a = 0 hoặc b = 0.
26 tháng 8 2019
a, \(\widehat{B}_1=\widehat{B_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\) theo bài đầu
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\)
Mặt khác,ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{A_4}=180^0-\widehat{A_1}\) \((1)\)
Và \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{B_2}=180^0-\widehat{B_3}\) \((2)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) \((3)\)
Từ 1,2,3 ta có : \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\)
b, \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a
Do đó : \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) câu a
Do đó \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}\). Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}\) hai góc đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) câu a . Do đó \(\widehat{A_4}=\widehat{B_4}\)
c, \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\) hai góc kề bù
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) theo đầu bài
Do đó \(\widehat{A_1}+\widehat{B_2}=180^0\)
Mặt khác \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) kề bù
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a . Do đó \(\widehat{A_4}+\widehat{B_3}=180^0\)
CM
2 tháng 4 2018
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
BB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$
$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$
Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$
Mặt khác:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$
$\Rightarrow 8> (a+b)^3$
$\Rightarrow 2> a+b$
Vậy $0< a+b< 2$
Ta có đpcm.