Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là...

2

NB

Nguyễn Bảo

7 tháng 9 2023

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:

Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.

Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).

Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:

Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:

Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.

Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.

Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.

Vậy chu vi tam giác DEF là:

DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).

Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:

Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.

Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).

Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).

Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 9 2023

a: MD//BC

=>góc ADM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác FMDA có

FM//AD

góc A=góc MDA

=>FMDA là hình thang cân

ME//AC

=>góc BEM=góc BCA=60 độ

Xét tứ giác BDME có

MD//BE

góc B=góc MEB

=>BDME là hình thang cân

MF//AB

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác EMFC có

EM//FC
góc C=góc MFC

=>EMFC là hình thang cân

b: BDME là hình thang cân

=>BM=DE

ADMF là hình thang cân

=>MA=DF

EMFC là hình thang cân

=>EF=MC

=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC

c: DMEB là hình thang cân

=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ

EMFC là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

ADMF là hình thang cân

=>góc DMF=180-60=120 độ

=>góc DMF=góc FME=góc EMD

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đư ờng thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh : a, Các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân b, Chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC ...

TH

Thảo Hiền

8 tháng 8 2017

4

NV

Nguyễn Võ Anh Nguyên

8 tháng 8 2017

Hih e tự vẽ nha:

a) Vì DM//BE nên tứ giác BDME là hình thang.

Lại có :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60\)( tam giác ABC đều)

và \(\widehat{BEM}=\widehat{C}=60\)(Vì DE//AC và ACB=90 độ)

=>\(\widehat{BEM}=\widehat{B}=60\)

=>Tứ giác BDME là htc.

T/tự cho các hình còn lại.

b)Xét tam giác BDM và EMD:

BD=ME( BDME là htc)

góc BDM=góc EMD(Vì DM//BE và góc BEM=góc B=60 độ)

DM là cah chug

=> tg BDM=tg EMD (cgc)

=>BM=DE

C/m t/tự đối vói các tg AFD=AMF; tg CEM=tg FME

=> AM=DF;CM=EF

=>BM+AM+CM=DE+DF+EF= Chu vi của tam giác DEF

c) Ở câu a/ ta đã có góc B= góc E=60 nên suy ra đc các góc còn lại của htc BDME bằng 120 độ

T/tự cho 2 htc còn lại suy ra đc cả 3 góc đều =120 độ nên chúng = nhau

NM

Nguyễn Minh Tuyền

9 tháng 8 2017

a, Chứng minh các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình hang cân.

Ta có : MD//BC\(\Rightarrow\)BDME là hình thang cân .(1)

ME//AC\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^o\)(do tam giác ABC đều)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BDME là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta cũng có : tứ giác CFME và ADMF là các hình thang cân.

b,Chứng minh chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC . \(\left(P_{DME}=MB+MA+MC\right)\)

Ta có : \(P_{DEF}=DE+DF+EF\)

Lại có tứ giác BDME là hình thang cân (cmt) => DE = MB.

tứ giác CFME là hình thang cân (cmt)=> MC=EF

tứ giác DMF là hình thang cân (cmt)=> MA =DF.

\(\Rightarrow P_{DEF}=MA+MB+MC\)

=> đpcm.

c,Chứng minh \(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}\)

Trong hình thang cân BDME có : \(\widehat{DBE}=60^o\)

mà \(\widehat{DME}+\widehat{DBE}=180^o\Rightarrow\widehat{DME}=180^o-\widehat{DBE}=180^o-60^o=120^o\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{DMF}=120^o;\widehat{EMF}=120^o\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=120^o\)(đpcm)

Mình giải chi tiết rùi đấy nhé nếu có j hk hiểu cứ nhắn tin cho mk mk sẽ giải thích cho nhé.

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa . Mình vẽ hình cho mấy bạn nhìn vô cho dể hiểu thôi chứ chưa chuẩn lắm đâu mấy bạn tự vẽ hình cho đẹp nhé ai thấy hay thì k cho mk nhé . CẢM ƠN NHIỀU .

Đúng(1)

HM

hồ minh khôi

11 tháng 7 2015

cho tam giacs ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng qua M song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng qua M song song với Ab cắt Ac ở F

a) Chứng minh rằng các tứ gác ADMF,BDME, CÈM là các hình thang cân

b) Chứng minh rằng | MB-MC | < MA,MB +MC

c) Xác định ví trí điểm M để tam giác DE là tam giác đều

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song vs BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. CM: a) các tứ giác BDME, CFME, ADMF là hình thang cân b) Chu vi tam giác DÈ bằng tổng các khoảng cách từ M đến đỉnh tam giác ABC c) góc DME = DMF =...

0

NC

Nii-chan

3 tháng 9 2020

0

PQ

Phạm Quang Hưng

25 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM

A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .

B) tính số đo DME, EMF, DMF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 10 2023

loading...

cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMFb, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn...

NH

nguyễn hữu kim

18 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2023

a: ME//AB

=>góc CEM=góc CAB=60 độ

=>góc CEM=góc C

Xét tứ giác MECD có

MD//EC

góc MEC=góc DCE

=>MECD là hình thang cân

=>góc EMD=180-60=120 độ

MF//BC

=>góc AFM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác AFME có

ME//AF

góc MFA=góc EAF

=>AFME là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

MD//AC

=>góc MDB=góc ACB=60 độ

=>góc MDB=góc B

Xét tứ giác BFMD có

FM//BD

góc B=góc MDB

=>BFMD là hình thang cân

=>góc FMD=180-60=120 độ

=>góc FME=góc FMD=góc DME

b: AEMF là hình thang cân

=>AM=EF

BFMD là hình thang cân

=>BM=FD

MECD là hình thang cân

=>MC=ED

=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF

=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại

cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMFb, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn...

NH

nguyễn hữu kim

17 tháng 8 2023

1

M

meme

19 tháng 8 2023

a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh: a/ các tứ giác BDME ,CFME,ADMF là hình thang cân b/ chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến đỉnh của tam giác ABC c/ DME=DMF=EMF ----giúp mình vs mình đang cần...

HT

hoàng thị thúy

5 tháng 8 2017