giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
\(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)
giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
5
7 tháng 2 2019
Bài 1 :
Mình nghĩ phải sửa đề ntn :
\(4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+7\right)\right]^2-\left[3\left(x+3\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+7\right)-3\left(x+3\right)\right]\left[2\left(2x+7\right)+3\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+14-3x-9\right)\left(4x+14+3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\7x+23=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{-23}{7}\end{cases}}}\)
Vậy....
b) \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)
Đặt \(q=x^2+x+1\)ta có :
\(A=q\left(q+1\right)-12\)
\(A=q^2+q-12\)
\(A=q^2+4q-3q-12\)
\(A=q\left(q+4\right)-3\left(q+4\right)\)
\(A=\left(q+4\right)\left(q-3\right)\)
Thay \(q=x^2+x+1\)ta có :
\(A=\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)
\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)
\(A=\left(x^2+x+5\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
PC
1
22 tháng 6 2019
ĐK \(x\ge0\)
Đặt \(x=a,x+1=b\)
\(PT\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
<=> 4a3b+6a2b2+4ab3=0
<=> ab(2a2+3ab+2b2)=0
=>ab=0 (vì 2a2+3ab+2b2>0)
=>\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy.............................
PM
1
15 tháng 4 2022
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)
Theo đề, ta có phương trình:
a+1/a=2
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)
=>a=1
=>\(x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
21 tháng 9 2020
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
PN
21 tháng 9 2020
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok
