Trong Hình 15, cho \(MN\parallel AB,\,\,NP\parallel BC\). Chứng minh \(MP\parallel AC\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel BC\)
\(AB \bot BC \Rightarrow MB \bot BC \Rightarrow d\left( {MN,BC} \right) = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(P\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel BD\\B{\rm{D}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow MB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {MP,\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)
c)
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\B{\rm{C}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN,MP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
a) Vì \(MP\parallel BQ\) nên ta có \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (Định lý Thales)
Vì \(PN\parallel QC\) nên ta có \(\frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (Định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)
b) Vì \(MP\parallel QC\) nên \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
Vì \(PN\parallel BQ\) nên \(\frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)
G
14 tháng 8 2023
Kẻ \(SH\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông có:
\(tan60^0=\dfrac{SH}{SA}\Leftrightarrow SH=\sqrt{3}a\)
Ta có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//BC\)
mà \(BC\subset\left(ABC\right)\) , \(MN⊄(ABC) \)
\(\Rightarrow MN//\left(ABC\right)\)
\(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\)
Vậy \(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
Chứng minh \(d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\)
Kẻ \(MK\perp\left(ABC\right)\Rightarrow MK//SH\)
Áp dụng định lý thales: \(\dfrac{MK}{SH}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}SH\Rightarrow d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\) (đpcm)
B
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(Q\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)
Chọn D.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\)
\(F\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow EF\parallel BC\\BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\(E\) là trung điểm của \(AB\)
\(H\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow EH\parallel BD\\BD \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EH\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EF\parallel \left( {BCD} \right)\\EH\parallel \left( {BCD} \right)\\EF,EH \subset \left( {EFH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {EFH} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
Xét tam giác ABC có \(MN\parallel BC\) nên:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6} \Rightarrow AN = 6.3:4,5 = 4cm\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)
Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).
b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)
Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).
Xét tam giác OAB có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)
Xét tam giác OBC có \(\frac{{OP}}{{PC}} = \frac{{ON}}{{NB}}\) (Định lý Thales)
Từ đó ta có \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}}\).
Xét tam giác OAC với \(\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}} \Rightarrow MP\parallel AC\) (Hệ quả của định lý Thales).