Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

Cho các phát biểu sau:(1) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\) thì \(a \bot (R)\).(2) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và vuông góc với đường thẳng \(a\) thì \(b \bot (Q)\).(3) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa đường thẳng a và a vuông góc với \((Q)\) thì \((P)...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 8 2023

(1): Đúng

(2): Đúng

(3): Đúng

(4): Sai

=>Chọn C

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.a) Tính góc giữa a và b.b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\\left( P \right):a \bot \Delta \\\left( Q \right):b \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Mà \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b) \(\left( {a,b} \right) = {90^0} \Rightarrow a \bot b,a \bot \Delta ,b \cap \Delta \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46)a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay...

B

Buddy

16 tháng 7 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì (P) // (Q), (R) cắt (P) suy ra (R) cũng cắt (Q).

b) a và b lần lượt là giao tuyến của (R) và các mp(P), (Q) do đó a và b đồng phẳng suy ra a và b không thể chéo nhau.

Mà a và b lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q) suy ra a // b.

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc ∆ và A’ thuộc ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa ∆ và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt ∆ và ∆ ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M 1 A ⊥ AA′

Mặt khác M 1 A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M 1 A ⊥ (AA′M′). Do đó M 1 A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra

M M 1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M 1 M ⊥ MM′

Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1

Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1 = x

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: ...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 1 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 1 2018

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi: a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?b) Đường thẳng \(a\) có vuông...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)

B

Buddy

16 tháng 8 2023

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Xét O là một điểm thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Gọi (R) là mặt phẳng đi qua O và song song với (Q) (H.7.24).

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) (R) // (Q); \(\Delta \) \( \bot \) (Q) \( \Rightarrow \) \(\Delta \) \( \bot \) (R)

Mà \(\Delta \) \( \bot \) (P) và (R), (Q) là 2 mặt phẳng cùng đi qua O

\( \Rightarrow \) (R) trùng (P)

b) (R) // (Q) mà (R) trùng (P) nên (P) // (Q)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 9 2019

Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.