Cho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H. Chứng minh rằng CE.CA = CD.CBcho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại Ha CMR CE.CA=CD.CBb CMR tam giác CED đồng dạng tam giác CBAc tia...

cho tam giác nhọn ABC (AB<AC); các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha, chứng minh rằng: tam giác CEB đồng dạng tam giác CDAb, chứng minh rằng: CE.CA = CH.CFc, chứng minh rằng: ∠ CED = ∠CBAd, gọi i là giao điểm của DE v à CH; K là điểm đối xứng với H qua Fchứng minh rằng: Ci.CK=CH.CFChi tiếtBỏ theo dõiBáo vi...

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc DCA chung

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>CD/CE=CA/CB

=>CD*CB=CA*CE và CD/CA=CE/CB

b; Xét ΔCDE và ΔCAB có

CD/CA=CE/CB

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

c:

Xét ΔCAB có

AD,BE là đường cao

AD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>CH vuông góc AB tại F

góc CEB=góc CFB=90 độ

=>CEFB nội tiếp

=>góc CEF+góc CBF=180 độ

mà góc CEF+góc AEF=180 độ

nên góc AEF=góc CBA

=>góc AEF=góc CED

Đúng(0)

HU

Hồng Uyên

5 tháng 5 2021

1

E

Etermintrude💫

5 tháng 5 2021

undefined

CN

Chi Nguyễn Huyền

9 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh BF.BA+ CE.CA= BC^2?

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

9 tháng 3 2022

-Xét △BCF và △BAD có:

\(\widehat{ABC}\) là góc chung

\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△BCF∼△BAD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BF}{BD}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow BF.BA=BC.BD\left(1\right)\)

-Xét △ACD và △BCE có:

\(\widehat{ACB}\) là góc chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ACD∼△BCE (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CD}{CE}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow CE.CA=CD.BC\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BF.BA+CE.CA=BD.BC+CD.BC=BC\left(BD+CD\right)=BC.BC=BC^2\)

JE

Jojoi Emu

17 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :

a. AE.AC = AF.AB

b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC

c. tam giác HEF đd tam giác HBC

d.chứng minh:BF.BA+CE.CA=BC^2

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(ĐPCM)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2021

b)

Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .a) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.b) Chứng minh : CE.CA=CF.CB.c) Chứng minh góc CFE bằng góc CAB.d) Nếu tam gics ABC cân tại C, chứng minh rằng ba điểm C, H, K thẳng...

BN

Bích Nguyệtt

23 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.ABb) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BCc) Gọi N là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của góc DEF, rồi suy ra: NH.AD = AN.HD.mọi người giúp em giải câu c...

0

Q

quanh

26 tháng 4 2021

0

NH

Nguyen Hieu

10 tháng 4 2022

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.AB = AE. AC b,Chứng minh BH.BE=BD.BC c, Chứng minh BF.BA+ CE.CA=BC^2'

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2022

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F cóc

góc EAB chung

Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc HBD chung

Do đó:ΔBDH\(\sim\)ΔBEC

Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

Đúng(3)

NT

Nguyễn Thị Khánh Ly

15 tháng 3 2017

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn . Đường cao AD,BF,CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AE.AC=AF.AB

b) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB

c) Chứng minh tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC

d) Chứng minh BF.BA+CE.CA=BC²

0

PT

PHAN TUẤN KHOA

27 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) tg AFH đồng dạng với tg ADB ; b) tg ABH đồng dạng với tg ADF ; c) HE.HB = HF.HC ; d) BF.BA + CE.CA +BC2