Tìm số chính phương lớn nhất có các chữ số khác 0 sao cho khi xóa 2 chữ số cuối thì được một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
8 tháng 9 2017
Có phải thế này ko bn
Tìm Max A ( a#0, b#0, a,b là c/s)
sao cho A và A đều là số cp
Coi vẻ khó nhỉ
2 tháng 8 2020
Gọi số chính phương cần tìm là n2n2
Có:
:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
⇒A⇒A là số chính phương
Đặt A=x2A=x2
Có: n2>100x2n2>100x2
⇒n>10x⇒n>10x
⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1
⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2
⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1
⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1
Mà b≤99b≤99
⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99
⇒x≤4⇒x≤4
Ta có :
n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99
⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699
Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681
25 tháng 8 2018
Gọi số phải tim là Aab
ta có A = k^2 suy ra 100 A =(10k)^2 (1)
Aab=q^2 (2)
Lấy (2) - (1) ta có:
ab = q^2 - (10k)^2 = (q - 10k)(q + 10k)
Nhận xét: Nếu đặt (q - 10k) = m
thì (q + 10k) = m +20k
Do đó ab = m(m+20k)
Dùng chặn sẽ ra
mk ko bt có đúng ko đâu
25 tháng 8 2018
Gọi số phải tìm là a^2. Sau khi xóa ta đc b^2.
theo đầu bài ta xóa 2 CS cuối nghĩa là a^2 = 100* b^2 + D ( trong đó D là một số có 2 CS)
<=> a^2 - 100*b^2 = D
<=> (a-10b)(a+10b) = D
Ta có vài nhận xét sau:
1) a^2 phải có ít nhất 3CS ( để còn xóa đc 2CS cuối^^)
2)a-10b>0
3) a+10b <100
Suy ra
b chỉ có thể bằng 1,2,3,4
( nếu b=5 thì đồng thời a>50 và a<50
b=6 thì đồng thời a>60 và a<40....
làm gì có )
TH1: b=4
=> a có dạng 16xx && 40<a<60
=> 1600<a^2<3600
=> chỉ có số 1681=41^2 thỏa mãn
TH2: b=3
=> a có dạng 9xx && 30<a<70
=> 900<a^2<4900
=>chỉ có 31^2 = 961 thỏa mãn
TH3: b=2
=>...thật ra không cần phải xét vì đầu bài yêu càu tìm sồ lớn nhất thôi. Các số trong các TH dưới đều có 3CS. Chỉ có TH 1 có 4CS
Nên: Số lớn nhất cần tìm là 1681
31 tháng 3 2017
Gọi số phải tìm là a^2. Sau khi xóa ta đc b^2.( Minh chỉ đưa ra kết quả nếu nó là số lớn nhất nên đừng nhầm)
theo đầu bài ta xóa 2 CS cuối nghĩa là a^2 = 100* b^2 + D ( trong đó D là một số có 2 CS)
<=> a^2 - 100*b^2 = D
<=> (a-10b)(a+10b) = D
Ta có vài nhận xét sau:
1) a^2 phải có ít nhất 3CS ( để còn xóa đc 2CS cuối^^)
2)a-10b>0
3) a+10b <100
Suy ra
b chỉ có thể bằng 1,2,3,4
( nếu b=5 thì đồng thời a>50 và a<50
b=6 thì đồng thời a>60 và a<40....
làm gì có )
TH1: b=4
=> a có dạng 16xx && 40<a<60
=> 1600<a^2<3600
=> chỉ có số 1681=41^2 thỏa mãn
TH2: b=3
=> a có dạng 9xx && 30<a<70
=> 900<a^2<4900
=>chỉ có 31^2 = 961 thỏa mãn
TH3: b=2
=>...thật ra không cần phải xét vì đầu bài yêu càu tìm sồ lớn nhất thôi. Các số trong các TH dưới đều có 3CS. Chỉ có TH 1 có 4CS
Nên: Số lớn nhất cần tìm là 1681
30 tháng 5 2018
Bài 1:
Gọi số cần tìm là x; số sau là y2, ta có:
35x = y2
Mà 35 = 5 . 7, x ko thể = 5 hoặc 7
=> Số đó = 35
Bài 2:
Giả sử aabb = n2
<=> a . 103 + a . 102 + a . 10 + b = n2
<=> 11(100a + b) = n2
<=> n2 chia hết cho 11
<=> n chia hết cho 11
Do n2 có 4 chữ số nên: 32 < n < 100
=> n = 33; n = 44; n = 55; ...; n = 99
Thử n = 88 (TMYK)
=> Số đó là: 7744
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Gọi số phải tìm là n ,ta có \(135n=a^2\left(a\in N\right)\)hay \(3^3.5.n=a^2\)
Vì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên \(n=3.5.k^2\left(k\in N\right)\)
Vì n là số có 2 chữ số nên \(10\le3.5.k^2\le99\Rightarrow k^2\in\left(1,4\right)\)
- Nếu \(k^2=1\)thì \(n=15\)
-Nếu \(k^2=4\)thì \(n=60\)
Vậy số cần tìm là 15 hoặc 60
Bài 2 :
Gọi số chính phương cần tìm là \(n^2=aabb\left(a,b\in N\right)\)và \(\left(1\le a\le9,0\le b\le9\right)\)
Ta có \(n^2=aabb=1100a+11b=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(99a+a+b\right)⋮11\Rightarrow\left(a+b\right)⋮11\Rightarrow a+b=11\)
Thay \(a+b=11\)vào (1)ta được \(n^2=11\left(99a+11\right)=11^2\left(9a+1\right)\)
\(\Rightarrow9a+1\)phải là số chính phương
| a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 9a+1 | 10 | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | 82 |
Ta thấy chỉ có \(a=7\)thì \(9a+1=64=8^2\)
Vậy \(a=7\Rightarrow b=4\)và số cần tìm là \(7744=11^2.8^2=88^2\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Gọi số chính phương cần tìm là n2n2
Có:
:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
⇒A⇒A là số chính phương
Đặt A=x2A=x2
Có: n2>100x2n2>100x2
⇒n>10x⇒n>10x
⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1
⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2
⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1
⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1
Mà b≤99b≤99
⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99
⇒x≤4⇒x≤4
Ta có :
n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99
⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699
Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681