K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2023

\(G=4x^2+2x-1\)

\(\Rightarrow G=4\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)-1\)

\(\Rightarrow G=4\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-1-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow G=4\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\left(4\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(G\right)=-\dfrac{5}{4}\left(tạix=-\dfrac{1}{4}\right)\)

NV
6 tháng 1 2022

1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$

19 tháng 8

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))2 - 16 

Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\)) - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)

19 tháng 8

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1  + (y2 - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2 

Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

 

 

NV
17 tháng 7 2021

\(N=\dfrac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14}{19}+\left(\dfrac{x-9}{2x+1}\right)^2\ge\dfrac{14}{19}\)

\(N_{min}=\dfrac{14}{19}\) khi \(x=9\)

17 tháng 7 2021

Thầy ơi, nếu như làm theo cách đặt ẩn thì phải thế nào vậy thầy?

29 tháng 9 2019

\(B=2x^2-4x-8=2\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=2\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)

\(=2\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)

Vậy \(B_{min}=-10\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(F=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(\RightarrowĐT=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

hay \(\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)

Vậy \(F_{min}=-1\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

29 tháng 9 2019

\(G=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

Vậy \(G_{max}=4\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(H=25-x-5x^2=-5\left(x^2+\frac{x}{5}-5\right)\)

\(=-5\left(x^2+2x.\frac{1}{10}+\frac{1}{100}-\frac{501}{100}\right)\)

\(=-5\left[\left(x+\frac{1}{10}\right)^2-\frac{501}{100}\right]\)

\(=-5\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{101}{20}\le\frac{101}{2}\)

Vậy \(H_{max}=\frac{101}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)

NV
22 tháng 7 2021

\(P=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

\(P_{min}=3\) khi \(1\le x\le4\)

18 tháng 8 2015

a)x2+2x+4+1=(x+1)2+1

ma (x+1)2 >0

nen (x+1)2+1>1

vay x2+2x+5 min la 1 khi x=-1

 

28 tháng 12 2016

A=4x^2-2x+1/x^2 

A=3x^2/x^2+x^2-2x+1/x^2

A=3+(x-1)^2/x^2> hoặc bằng 3

Min A=3 tại x=1