AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!!! Cho A = 3 3^2 3^3 ..... 3^60. Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 4 b) A chia hết cho 13

1

H9

HT.Phong (9A5)

11 tháng 8 2023

a) $A=3+3^2+..+3^{60}$

$A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)$

$A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)$

$A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)$

Vậy A chia hết cho 4

b) $A=3+3^2+3^3+...+3^{60}$

$A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)$

$A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)$

$A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)$

Vậy A chia hết cho 13

TD

Thu Đào

8 tháng 8 2023

MỌI NGƯỜI AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤

Chứng minh rằng:

a) 10^10 - 1chia hết cho 9

b) 10^9 + 2 chia hết cho 3

c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4

8

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

8 tháng 8 2023

$10^{10}$ không chia hết cho 9; $10^9$ không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

TT

Trịnh Thành Long

8 tháng 8 2023

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

TD

Thu Đào

7 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN ❤

Chứng tỏ rằng:

a) Số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37.

b) Số có dạng ab - ba ( a lớn hơn hoặc bằng b ) bao giờ cũng chia hết cho 9.

c) Với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 )( n + 6 ) luôn chia hết cho 2.

2

LM

Lê Minh Quang

7 tháng 8 2023

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

7 tháng 8 2023

a) $\overline{aaa}=100a+10a+a=111a$

mà $111=37.3⋮37$

$\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)$

b) $\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)$

$\Rightarrow dpcm$

TD

Thu Đào

4 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀYCHỈ GIÚP EM VỚI Ạ! EM CẢM ƠN.

Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 +.....+ 5^2022. Chứng tỏ rằng: S chia hết cho 30.

6

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

4 tháng 8 2023

$S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30$

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

4 tháng 8 2023

$S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}$

$\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)$

$\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20$

$\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20$

$\Rightarrow dpcm$

MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤ Chứng minh rằng: a) 10^10 - 1 chia hết cho 9 b) 10^9 + 2 chia hết cho 3 c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4 d) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng là 1 số chẵn e) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 BÀI NÀY DÀI MONG MN GIÚP EM...

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

Đọc tiếp

1

H9

HT.Phong (9A5)

11 tháng 8 2023

a) Ta có:

$10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99$

Nên $10^{10}-1$ ⋮ 9

b) Ta có:

$10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2$

Mà: $1+0+0+...+2=3$ ⋮ 3

Nên: $10^{10}+2$ ⋮ 3

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N). a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương. c)Tổng B có thể là số chính phương...

TD

Thu Đào

3 tháng 8 2023

Đọc tiếp

4

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 8 2023

$a)$ Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : $\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1$

Số hạng của dãy số B là : $\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n$

$b)$ Ta có : Số hạng của dãy số A là : $n+1$

Do đó : tổng của A là : $\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}$

$=\left(n+1\right)^2$

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .

$c)$ Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

Do đó : Tổng của dãy số B là : $\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}$

$=n.\left(n+1\right)$

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Đúng(2)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

3 tháng 8 2023

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

TD

Thu Đào

4 tháng 8 2023

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN Ạ❤

Tìm các cặp số tự nhiên x;y

a) 17x3y chia hết cho 15

b)34x5y chia hết cho 36

4

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

4 tháng 8 2023

a, 17x3y chia hết cho 15 => 17x3y chia hết cho 5

TH1: y=0 => Các số chia hết 15: 17130, 17430, 17730 => x=1 hoặc x=4 hoặc x=7

TH2: y=5 => Các số chia hết cho 15: 17235, 17535, 17835 => x=2 hoặc x=5 hoặc x=8

Vậy: Các cặp số (x;y) thoả mãn: (x;y)= {(1;0); (4;0); (7;0); (2;5); (5;5); (8;5)}

Đúng(2)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

4 tháng 8 2023

34x5y chia hết cho 36 => 34x5y là số chẵn và chia hết cho 3, chia hết cho 9

TH1: y=0 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH2: y=2 => Các số chia hết cho 36: 34452 => x=4

TH3: y=4 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH4: y=6 => Các số chia hết cho 36: 34056; 34956 => x=0 hoặc x=9

TH5: y=8 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

=> Các số chia hết cho 36 tìm được: 34452; 34056 và 34956

Vậy: (x;y)={(4;2); (0;6); (9;6)}

Đúng(3)

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP

EM CẢM ƠN

Cho số tự nhiên n = 5a + 4b ( a, b ϵ N ). Tìm các số a và b để:

a) n chia hết cho 2

b) n chia hết cho 5

c) n chia hết cho 10

2

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

Tham khảo nhé:

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $⋮$ $2$ và $4 b$ $⋮$ $2$ .
mà $5 a$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$

b)

Để $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $⋮$ $5$ và $4 b$ $⋮$ $5$ .
mà $5 a$ $⋮$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $5$ thì $b$ $⋮$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$

c)

Để $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $⋮$ $10$ và $4 b$ $⋮$ $10$ .
mà $5 a$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $10$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$ và $b$ $⋮$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

THAM KHẢO nhé:

$n = 5 a + 4 b$

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$ $b \in N$

b)

Để $n$ $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$ $a \in N$

c)

Để $n$ $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$ $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$ $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$ $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

K

khoa

30 tháng 7 2015

Ai giúp mình câu này với Giải bài toán: A=1+ 3+ 3^2+….+ 3^300+ 3^301+ 3^302 .Hãy cho biết tông A có chia hết cho 13 hay không?

1

WP

wavip pro

26 tháng 9 2016

werwrwsf

HT

hien tạ mai hien

25 tháng 7 2018

Bài 1 : Chứng tỏ rằng

a) 942⁶⁰ - 351³⁷ chia hết cho 5

b) 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² chia hết cho2 và 5

Bài 2 : Cho n thuộc N . Chưng tỏ rằng 5n - 1 chia hết cho 4

Bài 3 : Cho n thuộc N . Chứng tỏ rằng n² + n + 1 không chia hết cho cả 2 và 5

2

PT

Phạm Tuấn Đạt

25 tháng 7 2018

$1;a,942^{60}-351^{37}$

$=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)$

$=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)$

$=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5$

$b,99^5-98^4+97^3-96^2$

$=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)$

$=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5$

$2;5n-n=4n⋮4$

HT

hien tạ mai hien

25 tháng 7 2018

chả hiểu j