tìm Min \(A=\frac{9-x}{2x}+\frac{2}{x}\) với 0<x<2
giúp mình nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
MG
0
L
1
13 tháng 7 2020
Sử dụng AM - GM dạng cộng mẫu :
\(\frac{1}{x+1}+\frac{4}{y+2}+\frac{9}{z+3}\)
\(\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z+1+2+3}\)
\(=\frac{36}{x+y+z+6}\)
\(=\frac{36}{12}=3\)
Đẳng thức xảy ra tại ......
Trên kia là sai lầm thường gawpjjj ( theo mình nghĩ thế tại nhác tìm dấu bằng )
thứ 2 là wolfram alpha bảo không có minimize:
ND
0
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
VD
0
1. A = 9/(2/x-1) + 2/x = 9/(y-1) + y (với y = 2/x > 1).
Sử dụng BĐT Cauchy (Cô-si): A = 1+ 9/(y-1) + (y-1) >= 1+ 2*căn9 = 7 (vì y - 1 > 0 do y > 1). Dấu = xảy ra khi 9/(y-1) = (y-1) tương đương y-1 = 3 hay y = 4 tức x = 1/2.
2. B = 3(1-x + x)/(1-x) + 4/x = 3 + 3x/(1-x) + 4/x = 3 + 12/(4/x - 4) + 4/x = 7 + 12/(4/x - 4) + (4/x - 4) >= 7 + 4căn3. Dấu = khi 12/(4/x - 4) = (4/x - 4) hay 4/x - 4 = 2căn3 (bạn tự tìm x nhé).
3. Sử dụng BĐT Bunhi: Q*2 = [x²/(y+z) + y²/(z+x) + z²/(x+y)]*[(y+z) + (z+x) + (x+y)] >= [(x/căn(y+z))*căn(y+z) + y/căn(x+z))*căn(x+z) + z/căn(y+x))*căn(y+x)]^2 = (x+y+z)^2 = 4 hay Q>=1/2.
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2/3.
4. Sử dụng BĐT Bunhi: (x²)² + (y²)² >= [(x²) + (y²)]²/2 >= [(x+y)²/2]²/2 = 1/8.
cảm ơn bạn đã giúp nha =))))