Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức \(E=a^{2003}+b^{2003}+c^{2003}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2020
Áp dụng bất đăng thức Holder, ta có
\(\Sigma_{cyc} a \sqrt[3]{b^2+c^2} = \Sigma_{cyc} \sqrt[3]{a.a^2.(b^2+c^2)} \le \sqrt[3]{( \Sigma_{cyc} a).(\Sigma_{cyc} a^2).[\Sigma_{cyc} (b^2+c^2)} \le \sqrt[3]{\sqrt{3\Sigma_{cyc} a^2}.(\Sigma_{cyc} a^2).(2\Sigma_{cyc} a^2}) \le 12\)
10 tháng 3 2017
(1)^2=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
=> ab+bc+ac=-2
(...)^2=4
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=4
(2)^2=>A+2(ab)^2+2(bc)^2+2(ac)^2=16
A=16-4=12
10 tháng 3 2017
nhầm giờ mới có máy tính
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=A+2\left(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\right)=16\)
\(A=16-2.4=8\)
13 tháng 7 2018
Ta có : a3 - a2b + ab2 - 6b3 = 0
<=> a3 + a2b + 3ab2 - 2a2b - 2ab2 - 6b3 = 0
<=> a( a2 + ab + 3b2 ) - 2b( a2 + ab +3b2 ) = 0
<=> ( a2 + ab + 3b2 ).( a - 2b ) = 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 (1) hoặc a - 2b = 0 (2)
Giải (1) : a2 + ab + 3b2 = 0
Vì a > b > 0 => a2 + ab + 3b2 khác 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 ( vô nghiệm )
Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :
=> D = ( 16b4 - 4b4 )/( b4 - 64b4 )
=> D = 12b4/-63b4
=> D = -4/21
7 tháng 8 2018
\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)
\(t^3-t^2+t-6=0\) " đăt a/b=t
từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t
mình chỉ gợi ý đến đây thôi
CV
15 tháng 7 2019
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)
=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)
từ 1 và 2 => Q=1
9 tháng 10 2020
Ta có: \(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-a^2-b^2-c^2}{2}=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\)
\(\Rightarrow abc=0\)
Từ đó ta có hpt\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\ab+bc+ca=0\\abc=0\end{cases}}\). Theo định lý Viet suy ra a,b,c là các nghiệm của \(x^3-x^2=0\Leftrightarrow x.x\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\)và các hoán vị
Khi đó: \(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021}=1\)
