Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong (O) có AB là dây cung không đi qua O và I là trung điểm AB
\(\Rightarrow OI\bot AB\Rightarrow\angle MIO=90\Rightarrow\angle MIO+\angle MCO=90+90=180\)
\(\Rightarrow MIOC\) nội tiếp
b) Vì MC,MD là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MCD\) cân tại M có MO là phân giác \(\angle CMD\) \(\Rightarrow MO\bot CD\) mà \(EF\parallel CD\) \(\Rightarrow EF\bot MO\)
tam giác MOE vuông tại O có đường cao OC \(\Rightarrow CM.CE=OC^2\)
tam giác MOC vuông tại C có đường cao HC \(\Rightarrow OH.OM=OC^2\)
\(\Rightarrow OH.OM=CM.CE\)
Vì H là trung điểm CD (\(\Delta MCD\) cân tại M) và \(EF\parallel CD\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm EF
\(\Rightarrow S_{MEF}=2S_{MOE}=2.\dfrac{1}{2}.OC.ME=OC.\left(CM+CE\right)\)
\(\ge R.\sqrt{CM.CE}=R.2\sqrt{OC^2}=R.2OC=2R^2\)
\(\Rightarrow S_{MEF_{min}}=2R^2\) khi \(CM=CE=R\left(CM.CE=R^2\right)\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)
Vậy M nằm trên d sao cho \(OM=\sqrt{2}R\) thì diện tích tam giác MEF nhỏ nhất \(\left(=2R^2\right)\)
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
b: Xét tứ giác MAIO có
\(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)
Do đó: MAIO là tứ giác nội tiếp
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: Xét tứ giác MAIO có góc MIO=góc MAO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
1: ΔOAB cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc AB
góc OIM=góc OCM=góc ODM=90 độ
=>O,I,M,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM
góc DIM=góc MOD
góc CIM=góc COM
mà góc COM=góc DOM
nên góc DIM=góc CIM
=>IM là phân giác của góc CID
✰ Cho đường tròn O,R và một đường thẳng d cắt O tại tại CD . một điểm M di chuyển trên d sao cho MC > MD và ở ngoài O qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB . Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB với MO , với OH lần lượt là E, F . Đoạn thẳng OM cắt cung nhỏ tại I 