cho (a+b+c)÷ hết cho 9.Chứng minh abc ÷ hết cho 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overline{abc}-\left(a+b+c\right)=100a+10b+c-a-b-c=99a+9b=9\left(11a+b\right)⋮9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(\overline{abc}-a-b-c\)
\(=100a+10b+c-a-b-c\)
\(=a\left(100-1\right)+b\left(10-1\right)+\left(c-1\right)\)
\(=99a+9b\) chia hết cho 9
=> đpcm
= (100a+10b+c)-(a+b+c)
= 100a+10b+c-a-b-c
= (100a-a)+(10b-b)+(c-c)
= 99a+9b
= 9a.11+9b
=9(11a+b)
Vì 9 chia hết cho 9 => 9(11a+b) chia hết cho 9 ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:abc+deg=100a+10b+c+100d+10e+g
=99a+a+9b+b+c+99d+d+9e+e+g
=(99a+9b+99d+9e)+(a+b+c+d+e+g)
=9(11a+b+11d+e)+(a+b+c+d+e+g)
Vì abc+deg chia hết cho 9 mà 9(11a+b+11d+e) chia hết cho 9 nên (a+b+c+d+e+g) chia hết cho 9
Vậy abc+deg chia hết cho 9 thì (a+b+c+d+e+g) chia hết cho 9
abc + deg = 100a + 10b + c + 100d + 10e + g
= 100(a + d) + 10(b + e) + (c + g)
= 99(a + d) + 9(b + e) + (a + b + c + d + e + g) chia hết cho 9
Mà 99(a + d) chia hết cho 9
9(b + e) chia hết cho 9
Vậy a + b + c + d + e + g chia hết cho 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ( a + b + c ) \(⋮\)9 nên abc \(⋮\)9
Mà 9 x 2 = 18 \(⋮\)18
=> 2 x abc \(⋮\)18 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : ab - ba
=> a . 10 + b - b . 10 + a
=> ( a . 10 ) - a + ( 10 . b ) - b
=> 9. a + 9 . b
=> 9 . ( a + b ) chia hết cho 9 ( đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh nha bạn
Câu b ban làm tương nha
Chúc bạn học giỏi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
\(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) = 9.(11a + b) + (a + b + c)
Vì 9 ⋮ 9 ⇒ 9.(11a + b) ⋮ 9 ; (a + b + c) ⋮ 9 ⇒ 9.(11a + b) + (a + b + c) ⋮ 9
⇒ \(\overline{abc}\) ⋮ 9 khi (a + b + c) ⋮ 9