Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
1.
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;3\right)\Rightarrow OA=\sqrt{10}\)
Gọi I là trung điểm OA \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn đường kính OA nhận I là trung điểm và có bán kính \(R=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\):
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
b.
Gọi 2 trung tuyến là BN và CM (với M, N là trung điểm AB và AC)
B thuộc BN nên tọa độ có dạng: \(\left(b;1\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+1}{2};2\right)\)
M thuộc CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\dfrac{b+1}{2}-4+1=0\Rightarrow b=5\Rightarrow B\left(5;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\Rightarrow\) pt AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) G là giao điểm BN và CM
Tọa độ G thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-3\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-3;-1\right)\)
Biết tọa độ C, A, B bạn tự viết pt 2 cạnh còn lại
2.
AB vuông góc với trung trực của AB nên nhận (2;-3) là 1 vtpt và (3;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát:
\(2\left(x+1\right)-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-7=0\)
b. Câu này tìm trung điểm của AB hay BC nhỉ? Ta chỉ có thể tìm được trung điểm BC sau khi hoàn thành câu c (nghĩa là thứ tự bài toán bị ngược)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\) tọa độ N thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-7=0\\3x+2y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;-1\right)\)
N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_N-x_A=5\\y_B=2y_N-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(5;1\right)\)
G là trọng tâm tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=8\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(8;-4\right)\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{13}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.
b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$
c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:
Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.
Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$
