tìm GTLN của
3x^2+6x+10/x^2+2x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
2
25 tháng 6 2021
`A=-x^2+2x+10`
`=-(x^2-2x)+10`
`=-(x-1)^2+11<=11`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`.
`B=4x-2x^2+8`
`=-2(x^2-2x)+8`
`=-2(x^2-2x+1)+10`
`=-2(x-1)^2+10<=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
`C=-x^2-x+1`
`=-(x^2+x)+1`
`=-(x^2+x+1/4)+1+1/4`
`=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`D=-4x^2+6x+3`
`=-(4x^2-6x)+3`
`=-(4x^2-6x+9/4)+21/4`
`=-(2x-3/2)^2+21/4<=21/4`
Dấu "=' xảy ra khi `2x=3/2<=>x=3/4`
25 tháng 6 2021
\(a,A=-x^2+2x+10=-x^2+2x-1+11=-\left(x^2-2x+1\right)+11\)
\(=11-\left(x-1\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=11-\left(x-1\right)^2\le11\)
Vậy MaxA = 11 <=> x = 1 .
\(b,B=-2x^2+4x-2+10=-2\left(x^2-2x+1\right)+10=10-2\left(x-1\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B=10-2\left(x-1\right)^2\le10\)
Vậy MaxB = 10 <=> x = 1 .
\(c,C=-x^2-\dfrac{1}{2}.2.x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{5}{4}\)
Vậy MaxC = 5/4 <=> x = -1/2 .
\(d,D=-4x^2+6x+3=-4x^2+2x.2.\dfrac{6}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{21}{4}=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{21}{4}\)
\(=\dfrac{21}{4}-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)
- Thấy : \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{21}{4}-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{21}{4}\)
Vậy MaxD=21/4 <=> x = 3/4 .
HL
0
21 tháng 12 2016
Ta có \(A=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\).
A đạt giá trị lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Điều này xảy ra khi \(x=-1\) và khi đó \(A=\frac{7}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{7}{2}\)
21 tháng 12 2016
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
=\(\frac{1}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)\(=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)MaxA=\(\frac{1}{2}\) khi x=-1
Chú ý:Max là giá trị lớn nhất nha bạn
LH
22 tháng 4 2019
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
N
1
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
BC
0
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1
Vậy .................
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)
\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)
=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1