cho hàm số y=-2x2+4(a-1)x+1 (a là tham số). tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
Đáp án D.
Ta có
y ' = 3 e 3 x - m - 1 e x . 2017 2018 e 3 x - m - 1 e x + 1 . ln 2017 2018
Để hàm số đồng biến trên (1;2)
⇔ y ' ≥ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ 3 e 3 x - m - 1 e x ≤ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2 .
⇔ 3 e 2 x - m + 1 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2
⇔ m - 1 ≥ 3 e 2 x ; ∀ x ∈ 1 ; 2
⇔ m ≥ 3 e 4 + 1 .
Đáp án D.
Ta có
y ' = 3 e 3 x − m − 1 e x . 2017 2018 e 3 x − m − 1 e x + 1 . ln 2017 2018 .
Để hàm số đồng biến trên 1 ; 2 ⇔ y ' ≥ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ 3 e 3 x − m − 1 e x ≤ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2
⇔ 3 e 2 x − m + 1 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m − 1 ≥ 3 e 2 x ; ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m ≥ 3 e 4 + 1.
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng:
1 ; + ∞ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ .
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x + 2 m 2 − 1 ⇒ y ' ≥ 0
⇔ f x = 4 x 3 − 4 x − 1 ≥ − 2 m 2 , x ∈ 1 ; + ∞ ⇒ − 2 m 2 ≤ min 1 ; + ∞ f x .
Ta có: f ' x = 12 x 2 − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = ± 1 3 .
Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên , suy ra f x > − 1 , x ∈ 1 ; + ∞
⇒ − 2 m 2 ≤ − 1 ⇔ m 2 ≥ 1 2 ⇔ m ≥ 2 2 m ≤ − 2 2
Chọn D
.
: Hàm số đồng biến trên thỏa mãn.
:
.
BBT :
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng
.
So với điều kiện .
Mặt khác, theo giả thiết
suy ra có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B
Ta có y ' = m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1
Để hàm số đồng biến trên khoảng − 1 ; 2 thì y ' ≥ 0, ∀ x ∈ − 1 ; 2 .Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách 1:
Do ta chỉ xét giá trị m nguyên âm nên m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1 = 0 là phương trình bậc hai. Đặt f x = m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1
TH1: Hàm số có hai điểm cực trị
Để thỏa mãn y ' ≥ 0, ∀ x ∈ 0 ; 2 thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 ≤ − 1 < 2 ≤ x 2
⇔ m . f − 1 ≤ 0 m . f 2 ≤ 0 ⇔ m . m + 3 m + 2 + 5 m − 1 ≤ 0 m . 4 m − 2 3 m + 2 + 5 m − 1 ≤ 0
⇔ m 9 m + 1 ≤ 0 m 3 m − 5 ≤ 0 ⇔ m ≥ − 1 9 m ≥ 5 3 ⇔ m ≥ 5 3
(do m nguyên âm nên không thỏa mãn)
TH2: Hàm số không có điểm cực trị
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thi Δ < 0 m > 0 (do m nguyên âm nên không thỏa mãn)
Vậy ta chọn B.
Cách 2:
y ' ≥ 0 ⇔ m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1 ≥ 0 ⇔ m x 2 − 3 x + 5 ≥ 2 x + 1 ⇔ m ≥ 2 x + 1 x 2 − 3 x + 5
(do x 2 − 3 x + 5 > 0 ∀ x )
Đặt g x = 2 x + 1 x 2 − 3 x + 5 . Ta có g ' x = − 2 x 2 − 2 x + 13 x 2 − 3 x + 5 2 > 0 ∀ x ∈ − 1 ; 2 . Vậy g x đồng biến trên − 1 ; 2
Để m ≥ g x ∀ x ∈ − 1 ; 2 thì m ≥ max x ∈ − 1 ; 2 g x = g 2 = 5 3