Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).
Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn C.
Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có
Vậy |x-2y| = 6
5x-y;2x+1;x-y lập thành cấp số cộng nên
5x-y+x-y=2(2x+1)
=>6x-2y=4x+2
=>2x-2y=2
=>x-y=1
=>y=x-1
\(3;\sqrt{2x+y};x+1\) lập thành cấp số nhân thì \(\left(\sqrt{2x+y}\right)^2=3\left(x+1\right)\)
=>\(2x+y=3x+3\) hoặc -2x-y=3x+3
=>2x+x-1=3x+3 hoặc -2x-x+1=3x+3
=>-1=3(loại) hoặc -3x+1=3x+3
=>-6x=2
=>x=-1/3
=>y=-1/3-1=-4/3
Thử lại, ta sẽ thấy: 2x+y=-2/3-4/3=-6/3=-2<0
=>\(\sqrt{2x+y}\) không có giá trị
Vậy: Không có cặp số (x,y) nào thỏa mãn đề bài
Ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: \(2n = m + p\).
Ta có: \(2n = m + p \Leftrightarrow {2^{2n}} = {2^{m + p}} \Leftrightarrow {\left( {{2^n}} \right)^2} = {2^m}{.2^p}\).
Vậy ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.