Tìm n thuộc N*:
n^2 + 2026 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
NA
1
30 tháng 11 2016
Ta có
\(n^2< n^2+n+6< n^2+6n+9\)
\(\Leftrightarrow n^2< n^2+n+6< \left(n+3\right)^2\)
Vì n2 +n+ 6 là số chính phương nên
\(\left(n^2+n+6\right)=\left(\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\right)\)
Thế vô giải ra được n = 5
AT
0
DT
0
Gọi số chính phương là a2 ( a ϵ N* )
Ta có n2 + 2026 = a2
Vì 2025 < 2026 < 2116 ⇒ 452 < 2026 < 462
Suy ra 2026 không phải số chính phương
Vậy không có giá trị tự nhiên nào của n thỏa mãn n2 + 2026 là số chính phương
Đặt \(n^2+2026=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2-a^2=2026\)
\(\Rightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=2026\left(1\right)\)
Ngoài ra ta có :
\(\left(n+a\right)+\left(n-a\right)=2n⋮2\)
\(\Rightarrow n+a⋮2;n-a⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)⋮4\)
mà 2026 không chia hết cho 4
⇒ (1) không thỏa
⇒ Không có n nào để \(n^2+2026\) là số chính phương