K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2017

a) Mỗi biểu thức M và N đều có 50 thừa số

Ta thấy \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

Vậy \(M< N\)

b) \(M.N=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)

\(=\frac{1}{101}\)

c) Vì \(M< N\)nên \(M.M< M.N\)hay \(M.M< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}\). Do đó \(M.M< \frac{1}{100}=\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)suy ra \(M< \frac{1}{10}\)( Vì \(M>0\))

29 tháng 7 2015

a, Xét 1/2 < 2/3 ; 3/4<4/5 ; ............ ; 99/100<100/101

=> 1/2.3/4.......99/100 < 2/3.4/5.........100/101

=> M<N

b, M.N = 1/2.3/4.4/5......99/100.2/3.4/5.5/6......100/101

M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5.............99/100.100/101

M.N = 1/101

c, Vì M<N nên M.M < M.N Hay M.M < 1/101 < 1/100

                                           hay M.M < 1/10 . 1/10

=> M < 1/10 (Đpcm)

26 tháng 2 2017

 a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101 
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà: 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
............. 
99/100 < 100/101 
=> M < N 
c) Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M) 
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma) 
Mặt khác 1/101 < 1/100 
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10 
=> M < 1/10

7 tháng 3 2016

Ta có:

M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)

M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)

Lại có:

N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)

N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)

14 tháng 7 2018

Đặt \(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

ta có: \(M.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1}{101}\)

ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow M.M< M.N\)

\(\Rightarrow M^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow M^2< \left(\frac{1}{10}\right)^2\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)