cho phương trình x2 - ( 2m -1 )x +m2+m -2 = 0
tìm m để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1x2 t/m x1 ( x1 - 2x2 ) + x2 ( x2 - 2x1 )=9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(\Delta'=1+m^2-1=m^2>0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1-m^2+1=0\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1+x_1=0\)
\(\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1=-x_1\)
Thế vào bài toán:
\(\left(2x_1-x_2\right)\left(-x_1+2x_2\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-8+9\left(-m^2+1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{2}{3}\)
31 tháng 3 2023
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
LD
31 tháng 3 2023
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
HP
2 tháng 1 2021
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b)
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:
$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$
$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)
Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$
$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)
vậy...........
