Giải ∆ABC biết:
a) Â = 90°, AB = 4cm, tanB = \(\dfrac{3}{4}\)
b) Â = 90°, AC = 10cm, cosB = 0,4
c) Â = 60°, AB = 6cm, AC = 8cm
d) góc B = 70°, góc C = 50°, AB = 25cm
(góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}=4,8cm\)
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=8cm\)
b, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có :
^B _ chung
^BAH = ^BCA ( cùng phụ ^HAC )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g )
=> AH/AC = AB/BC => AH = 6.8:10 = 4,8 cm
a) Áp dụng định lý Py-tago ta có:
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lý Py-tago ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{12^2+7^2}=\sqrt{193}\left(cm\right)\)
c) Ta có: \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{7}{cos50^o}\approx11\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-tago ta có:
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{11^2-7^2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
d) Ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-65=25^o\)
Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AC=sinB\cdot BC=sin25^o\cdot10\approx4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-tago ta có:
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
nên BC>AC>AB
a) Ta có:
\(\widehat{B}=180^o-90^o-52^o=28^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow sin28^o=\dfrac{AC}{12}\)
\(\Rightarrow AC=sin28^o\cdot12\approx3,25\left(cm\right)\)
Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{12^2-3,25^2}\)
\(\Rightarrow AB\approx11,55\left(cm\right)\)
b) Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2+8^2}\approx9,43\left(cm\right)\)
Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{9,43}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-58^o=22^o\)
c) Ta có:
\(\widehat{C}=180^o-90^o-35^o=55^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow sin35^o=\dfrac{10}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{sin35^o}\approx17,43\left(cm\right)\)
Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{17,43^2-10^2}\approx14,27\left(cm\right)\)
a) \(\widehat{B}=180^o-90^o-52^o=38^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow sin38^o=\dfrac{AC}{12}\)
\(\Rightarrow AC=12\cdot sin38^o\approx7,38\left(cm\right)\)
Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{12^2-7,38^2}\approx9,46\left(cm\right)\)
b) \(\widehat{C}=180^o-90^o-58^o=32^o\)
áp dụng đl py-ta-go tính BC=10
sinB= AC/BC= 8/10 =0,8 suy ra góc B =53 độ 7 phút
ta có: góc B + góc C= 90 độ (hai góc phụ nhau) suy ra góc C=90độ -53độ= 37 độ
chúc hk tốt
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=5.7^2-4.1^2=15,68\left(cm\right)\)
hay \(AB=\dfrac{14\sqrt{2}}{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{14\sqrt{2}}{5}:\dfrac{57}{10}=\dfrac{28\sqrt{2}}{57}\)
hay \(\widehat{C}\simeq44^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=46^0\)
\(\text{Xét}:\)\(\Delta CDE\)\(\text{và}\)\(\Delta CAB\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\widehat{C}\)\(:\)\(chung\)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta CDE\text{∽}\Delta CAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{DE}=\frac{CA}{AB}\)\(\text{hay}\)\(\frac{2}{DE}=\frac{4}{6}\)
\(\Rightarrow DE=\left(6.2\right):4=3\left(cm\right)\)
a: tan B=3/4
=>AC/AB=3/4
=>AC=3cm
BC=căn 3^2+4^2=5cm
sin B=AC/BC=3/5
=>góc B=37 độ
=>góc C=53 độ
b: cos B=2/5
=>sin B=căn 21/5
=>AC/BC=căn 21/5
=>BC=50/căn 21(cm)
=>AB=20/căn 21(cm)
cos B=2/5
=>góc B=67 độ
=>góc C=23 độ
c: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>100-BC^2=6*8=48
=>BC=2*căn 13cm
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)
=>2*căn 13/sin60=6/sinC=8/sinB
=>góc C=46 độ; góc B=180-60-46=74 độ